2019届高考数学人教A版一轮复习学案：第2章 函数概念与基本初等函数I 第5节.doc

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1、第5节　指数与指数函数最新考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型.知识梳理1.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝

2、a

3、＝2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

4、0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>100时，y>1；当x<0时，01；当x>0时，0

5、y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大.2.指数函数的单调性仅与底数a的取值有关.3.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)＝－4.(　　)(2)(－1)＝(－1)＝.(　　)(3)函数y＝2x－1是指数函数.(　　)(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　)解析　(1)由于＝＝4，故(1)错.(2)(－1)＝＝1，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x2＋1≥1，又a

6、＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2.(必修1P56例6改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过，则f(－1)＝(　　)A.1B.2C.D.3解析　依题意可知a2＝，解得a＝，所以f(x)＝，所以f(－1)＝＝.答案　C3.(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数解析　∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－＝－3x＝－f(x)

7、，∴函数f(x)是奇函数.∵函数y＝在R上是减函数，∴函数y＝－在R上是增函数.又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－在R上是增函数.答案　B4.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a1，∴b

8、析　由a0＝1知，当x－2＝0，即x＝2时，f(2)＝3，即图象必过定点(2，3).答案　B考点一　指数幂的运算【例1】化简下列各式：(1)＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷.解　(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－a－b－3÷(4a·b－3)＝－a－b－3÷(ab－)＝－a－·b－＝－·＝－.规律方法　1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数

9、指数，也不能既有分母又含有负指数.【训练1】化简下列各式：(1)[(0.064)－2.5]－－π0；(2).解　(1)原式＝－－1＝－－1＝－－1＝0.(2)原式＝＝a－－－·b＋－＝.考点二　指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)＝1－e

10、x

11、的图象大致是(　　)(2)若曲线

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析　(1)f(x)＝1－e

14、x

15、是偶函数，图象关于y轴对称，又e

16、x

17、≥1，∴f(x)的值域为(－