2019届高考文科数学人教A版一轮复习课时作业：训练6 函数的奇偶性与周期性.doc

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1、课时分层训练(六)　函数的奇偶性与周期性(对应学生用书第241页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·广东肇庆三模)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是(　　)A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．0B　[y＝xcosx是奇函数，y＝lg和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，故选B.]2．函数y＝log2的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称A　[由＞0得－1＜x＜1，即函数定义域为(－1,1)，又f

2、(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，∴函数y＝log2为奇函数，故选A．]3．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2D　[由题意知当x>时，f＝f，则f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x<0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故选D.]4．(2018·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞

3、)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　)A．f(2)＞f(3)B．f(2)＞f(5)C．f(3)＞f(5)D．f(3)＞f(6)D　[由题意知函数f(x)的图象关于直线x＝4对称，又函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，从而f(3)＞f(6)．]5．(2018·深圳模拟)已知f(x)＝，g(x)＝

4、x－2

5、，则下列结论正确的是(　　)A．h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数B．h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数C．h(x)＝是偶函数D．h(x)＝是奇函数D　[A．h(x)＝f(x)＋g(x)＝＋

6、x－2

7、＝＋2－x，x∈[－2,2]．h

8、(－x)＝＋2＋x≠h(x)，且h(－x)≠－h(x)，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数．B．h(x)＝f(x)·g(x)＝

9、x－2

10、＝(2－x)，x∈[－2,2]．h(－x)＝(2＋x)≠h(x)，且h(－x)≠－h(x)，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数．C．h(x)＝＝，x∈[－2,2)，不关于原点对称，是非奇非偶函数．D．h(x)＝＝，x∈[－2,0)∪(0,2]，是奇函数．故选D.]二、填空题6．(2018·成都模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(2)＝________.－2

11、　[由题意得f＝f＝－f＝－4＝－2，f(2)＝f(0)＝0，所以f＋f(2)＝－2.]7．(2017·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________.－2　[由题意知，g(x)＝(x＋2)(x＋a)为偶函数，∴a＝－2.]8．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈[0,2)时，f(x)＝x2，若对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，则f(2)－f(3)的值为________．1　[由题意得f(2)＝f(－2＋4)＝f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＝0.∵f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－

12、f(1)＝－1，∴f(2)－f(3)＝1.]三、解答题9．若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)的表达式．[解]　在f(x)＋g(x)＝中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝，又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以－f(x)＋g(x)＝，联立方程两式相减得f(x)＝＝.10．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式.[解]　(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f

13、(1)＝f(2－1)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，在[－1,1]上，f(x)＝B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2018·石家庄模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g(－8)＝(　　)A．－2B．－3C．2D．3A　[当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log3(1－x)，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－log3(1－x)，即g(x)＝－log3(1－x)，x＜0

14、.故g(－8)＝－log3[1－(－8)]＝－log39＝－2.故选A．]2．设