2019届高考文科数学人教A版一轮复习课时作业:训练7 二次函数与幂函数.doc

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1、课时分层训练(七) 二次函数与幂函数(对应学生用书第175页)A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.(2018·泰安模拟)已知函数f(x)=xk(k为常数,k∈Q),在下列函数图象中,不是函数y=f(x)的图象的是(  )C [函数f(x)=xk(k为常数,k∈Q)为幂函数,图象不过第四象限,所以C中函数图象,不是函数y=f(x)的图象.]2.(2018·南昌模拟)已知函数f(x)=x2-kx-2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值,则实数k的取值范围是(  )A.[10,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,2]∪[10,+

2、∞)D.(-∞,1]∪[5,+∞)C [由函数f(x)=x2-kx-2,可知函数的对称轴为:x=,函数f(x)=x2-kx-2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值,可得≤1或≥5,解得k∈(-∞,2]∪[10,+∞),故选C.]3.(2018·上海模拟)若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-2的图象不过原点,则m的取值是(  )A.-1≤m≤2     B.m=1或m=2C.m=2D.m=1B [由幂函数性质可知m2-3m+3=1,∴m=2或m=1.又幂函数图象不过原点,∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2,∴m=2或m=1.]4

3、.(2018·杭州模拟)设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),若0≤f(1)=f(2)≤10,则(  )A.0≤c≤2B.0≤c≤10C.2≤c≤12D.10≤c≤12C [∵f(1)=f(2),∴函数f(x)的对称轴是x=-=,解得:b=-3,故f(x)=x2-3x+c,由0≤f(1)=f(2)≤10,故0≤-2+c≤10,解得:2≤c≤12,故选C.]5.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于(  )A.-1   B.1C.2   D.-2B [∵函数f(x)=x2-ax-a的图象为开口向上的

4、抛物线,∴函数的最大值在区间的端点取得.∵f(0)=-a,f(2)=4-3a,∴或解得a=1.]二、填空题6.(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)=ax2-2ax+1+b(a>0).若f(x)在[2,3]上的最大值为4,最小值为1,则a=________,b=________.1 0 [因为函数f(x)的对称轴为x=1,又a>0,所以f(x)在[2,3]上单调递增,所以即解方程得a=1,b=0.]7.已知P=2,Q=3,R=3,则P,Q,R的大小关系是________.P>R>Q [P=2=3,根据函数y=x3是R上的增函数且

5、>>,得3>3>3,即P>R>Q.]8.(2018·黄山模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是________.(-∞,1] [f(x)=x2-2ax+1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立,即有2a≤x+在x∈(0,2]恒成立,由于x+≥2,当且仅当x=1取最小值2,则2a≤2,即有a≤1.]三、解答题9.已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.[解] 幂函数f(x)经过点(

6、2,),∴=2(m2+m)-1,即2=2(m2+m)-1,∴m2+m=2,解得m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.由f(2-a)>f(a-1),得解得1≤a<.∴a的取值范围为.10.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3,(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.[解] (1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],对称轴x=-∈[-2,3],∴f(x)min=f=

7、--3=-,f(x)max=f(3)=15,∴值域为.(2)由函数f(x)=x2+(2a-1)x-3知其对称轴为直线x=-.①当-≤1,即a≥-时,f(x)max=f(3)=6a+3,∴6a+3=1,即a=-满足题意;②当->1,即a<-时,f(x)max=f(-1)=-2a-1,∴-2a-1=1,即a=-1满足题意.综上可知a=-或-1.B组 能力提升(建议用时:15分钟)1.(2018·临沂模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为{x

8、x<-3或x>1},则函数y=f(-x)的图象可以为(  )B [函数f(

9、x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为{x

10、x<-3或x>1},所以a<0.并且-3,1是函数的零点,函数y=f(-x)的图象与函数f(x)的图象关于y轴对称,所以函

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