2019届高考文科数学人教A版一轮复习课时作业：训练11 函数与方程.doc

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1、课时分层训练(十一)　函数与方程(对应学生用书第178页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2　　　　　　　　　　B．0，C．0，－D．2，－C　[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2A．令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间为(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)C　[因为f(0)＝e0＋0－2＝－1＜

2、0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，故f(0)·f(1)＜0，故选C．]3．函数f(x)＝的零点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4B　[当x≤0时，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝(舍)或x＝－，即在区间(－∞，0]上，函数只有一个零点．当x＞0时，f(x)＝2x－6＋lnx，令2x－6＋lnx＝0，得lnx＝6－2x.作出函数y＝lnx与y＝6－2x在区间(0，＋∞)上的图象(图略)，易得两函数图象只有一个交点，即函数f(x)＝2x－6＋lnx(x＞0)只有一个零点．综上知，函数

3、f(x)的零点个数是2.]4．(2018·太原模拟)已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)D　[画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1.故选D．]5．(2018·南昌模拟)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2

4、x

5、－1，则函数F(x

6、)＝f(x)－

7、lgx

8、的零点个数是(　　)A．9B．10C．11D．18B　[在坐标平面内画出y＝f(x)与y＝

9、lgx

10、的大致图象如图，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－

11、lgx

12、的零点个数是10.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，

13、则k的取值范围为________．[5,10)　[令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)·f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.当f(1)＝0时，k＝5.]8．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝

14、2x－2

15、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)　[由f(x)＝

16、2x－2

17、－b＝0得

18、2x－2

19、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

20、2x－2

21、与y＝b的图象，如图所示，则当0<

22、b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝

23、2x－2

24、－b有两个零点．]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]　令g(x)＝f(x)－x.2分∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.7分又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.12分10．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(

25、x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围.[解]　(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根．3分因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．5分(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，只需7分即解得

26、)1．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．[－1,0)D．(0,1]D　[因为当x＞0时，f(x)＝2x－1，由f(x)＝0得x＝.所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2x－a＝0在(－∞，0]上有唯一实数解．又当x∈(－∞，0]时，2x∈(0,1]，且y＝2x在(－∞，0]上单调递增，故所求a的取值范围是(0,1]．]2．函数f(x)＝则函数y＝f[f