集合与简易逻辑解答题 - 含答案.doc

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1、第II卷（非选择题）1．已知；,若p是q的充分非必要条件，求实数的取值范围。【答案】【解析】试题分析：解：根据题意，由于；则可知，又因为p是q的充分非必要条件，则考点：集合的关系点评：主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用，属于基础题。2．命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，则可知3-2a>1，a<1,由于命题是真命题，则说明p,q都是真命题，则可知参数a的范围是考点：复合命题的真值点评：主要是考查了

2、方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。3．已知集合，,．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）。（2）。【解析】试题分析：由题意得，，。4分（1）时，，。8分（2）因为，所以，解之得，所以实数的取值范围是。14分考点：简单不等式的解法，集合的运算，不等式组的解法。点评：中档题，讨论集合的关系、进行集合的运算，往往需要首先明确集合中的元素是什么，确定集合的元素，往往成为考查的一个重点。本题较为典型。4．已知a>0且，命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范

3、围.【答案】【解析】试题分析：解：且命题P为真时命题P为假时命题Q为真时且即或命题Q为假时且由“”为真且“”为假，知P、Q有且只有一个正确。（1）：P正确，且Q不正确即（2）：P不正确，且Q正确即综上，的取值范围是考点：命题点评：两个命题ｐ、ｑ的且命题为真，当且仅当ｐ和ｑ都为真；两个命题ｐ、ｑ的或命题为假，当且仅当ｐ和ｑ都为假。5．已知，，若,求的取值范围【答案】【解析】试题分析：，,则，解得：考点：集合的运算，绝对值不等式、分式不等式的解法。点评：中档题，首先通过解不等式，明确集合的元素，根据，得到，建立a的不等式组。6．已知，（1）若，求

4、实数的值；（2）若，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2），或【解析】试题分析：，（1）∵，∴（2）∵，∴，或∴，或考点：集合的概念，集合的运算，不等式的解法。点评：常见题，本题综合考查集合的概念，集合的运算，不等式的解法，解题过程中，注意区间端点处的包含与否。7．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：而，即.考点：本题主要考查充要条件的概念，命题及其否定，简单不等式（组）的解法。点评：中档题，涉及充要条件的问题，往往具有一定综合性，可从“定义”“等价关系”“集合关系法”入手加以判断。本题利用“集合关系法

5、”。8．已知命题p：，命题q：.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.【答案】【解析】试题分析：解：由，知，，，，即．5分又由，，得，，由题意，10分由“且”为真命题，知和都是真命题，所以，符合题意的的取值范围是．-14分考点：命题真值点评：解决的关键是利用全程命题和特称命题的真值来得到参数的范围，属于基础题。9．设全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）记集合，集合，若，求实数的取值范围．【答案】(1),(2)【解析】试题分析：解：（Ⅰ）∵集合，∴，　　2分∴4分　　　　　　　　6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴8分又集合∴，解得11分∴

6、实数的取值范围是12分考点：集合的运算点评：主要是考查了运用数轴法来准确表示集合的补集和并集的运算，属于基础题。10．已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。【答案】（1）m=3(2)，或【解析】试题分析：解：，3分（1）∵，∴3分（2）.1分∵，∴，或.2分∴，或1分考点：集合的关系和计算点评：主要是对于含有参数的集合与已知集合的关系以及计算的求解，属于基础题。11．已知集合，B＝{x

7、

8、x－m

9、≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】【解析】试题分析：先化简集合

10、A，化简集合B，由

11、x－m

12、≥1，解得x≥m＋1或x≤m－1.所以B＝{x

13、x≥m＋1或x≤m－1}．因为命题p是命题q的充分条件，所以A⊆B.所以m＋1≤-2或m－1≥6，解得m≤－3或m≥7，则实数m的取值范围是．考点：充分条件的判断点评：分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题12．已知集合A＝{x

14、x2－2x－3≤0}，B＝{x

15、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)当m=2时，求AB；(2)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(3)若A⊆∁RB，求

16、实数m的取值范围．【答案】(1)AB={x

17、-1≤x≤4}(2)m＝3(3){m

18、m＞5，或m＜－3}【解析】试题分析：(1)当m=2时，B＝{x

19、0≤x≤4}．1