2019届高考理科数学人教A版一轮总复习精品学案：第2章 第5节 指数与指数函数（含解析）.doc

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1、第五节　指数与指数函数[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．(对应学生用书第19页)[基础知识填充]1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时，＝a.(3)当n为偶数时，＝

2、a

3、＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(1)分数指数幂①正分数指数幂：a＝

4、(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数[知识拓展

5、]　指数函数的图象与底数大小的比较判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．如图251是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.图251[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n＝a.(　　)(2)(－1)＝(－1)＝.(　　)(3)函数y＝2x－1是指数函数．(　　)(4)函数y＝a(a＞1)的值域是(0，＋∞)．(　　)(5)若a

6、m＜an(a＞0且a≠1)，则m＜n.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×2．(教材改编)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9　　　B．7　　　C．－10　　　D．9B　[原式＝(26)－1＝8－1＝7.]3．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)A　　　　　　B　　　　　C　　　　　DC　[法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C．法二：当a＞1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，

7、A，B，都不合适；当0＜a＜1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0＜a＜1，故排除选项D．]4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点________．(2，－2)　[令x－2＝0，则x＝2，此时f(x)＝1－3＝－2，故函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点(2，－2)．]5．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．(1,2)　[由题意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.](对应学生用书第20页)指数幂的运算　化简下列各式：[易错警示]　(1

8、)指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.[跟踪训练]　化简下列各式：指数函数的图象及应用　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图252所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)图252A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)若曲线y＝

9、2x－1

10、与直线

11、y＝b有两个公共点，求b的取值范围．(1)D　[由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.](2)[解]　曲线y＝

12、2x－1

13、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝

14、2x－1

15、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．若将本例(2)中的条件改为“函数y＝

16、2x－1

17、在(－∞，k]上单调递减”，则k的取值范围是什么？[解]　因为函数y＝

18、2x－1

19、的单调递减区间为(－

20、∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0]．[规律方法]　指数函数图象的画法(判断)及应用方法(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(3)一些指数方程、不等式问题