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1、高中数学常用公式第一部分集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决（3）集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分函数与导数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多
2、对一.2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨平方法；⑩导数法3．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基
3、本函数：内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数；是偶函数.⑶奇函数在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；
4、②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：①；②；③；④；⑤(3)与周期有关的结论：或的周期为8．基本初等函数的图像与性质：㈠.⑴指
5、数函数：；⑵对数函数:；⑶幂函数：（；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：（a≠0）；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；③函数㈡.⑴分数指数幂：；（以上，且）.⑵.①；②；③；④.⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：（a≠0）.⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10．函数图象：⑴图象作
6、法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ)；ⅱ)；ⅲ)；ⅳ)；③翻折变换：ⅰ)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（
7、
8、在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心
9、（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然。注*：①曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x,－y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y,x)=0②f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(
10、x)图像关于直线x=a对称.③的图象关于点对称.特别地：的图象关于点对称.④函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称。12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。13．导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作⑵常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四则运算法则：（4）导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ
