2019年高考数学（文科）二轮专题突破训练：专题八 选修4系列 专题能力训练21 Word版含答案.doc

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1、专题能力训练21　不等式选讲(选修4—5)一、能力突破训练1.若a>0,b>0,且.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2.设函数f(x)=+

2、x-a

3、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.3.已知关于x的不等式m-

4、x-2

5、≥1,其解集为[0,4].(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.4.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,

6、a+b

7、<

8、1+a

9、b

10、.5.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=

11、x+1

12、-

13、ax-1

14、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.二、思维提升训练6.已知函数f(x)=g(x)=af(x)-

15、x-2

16、,a∈R.(1)当a=0时,若g(x)≤

17、x-1

18、+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.7.已知函数f(x)=

19、x-3

20、-

21、x-a

22、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥

23、a成立,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=

24、x+1

25、+

26、x-1

27、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.专题能力训练21　不等式选讲(选修4—5)一、能力突破训练1.解(1)由,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.2.(1)证明由a>0,有f(x)

28、=+

29、x-a

30、≥+a≥2.故f(x)≥2.(2)解f(3)=+

31、3-a

32、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3

33、x-2

34、≥1可化为

35、x-2

36、≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],∴m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,当且仅当a=b=时

37、取等号,∴a2+b2的最小值为.(方法二:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a,∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为.4.(1)解f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-

38、-1

39、此

40、a+b

41、<

42、1+ab

43、.5.解(1)当a=1时,f(x)=

44、x+1

45、-

46、x-1

47、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时

48、x+1

49、-

50、ax-1

51、>x成立等价于当x∈(0,1)时

52、ax-1

53、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时

54、ax-1

55、≥1;若a>0,

56、ax-1

57、<1的解集为0

58、x-2

59、(x>0),g(x)≤

60、x-1

61、+b⇔-b≤

62、x-1

63、+

64、x-2

65、.

66、x-1

67、+

68、x-2

69、≥

70、

71、(x-1)-(x-2)

72、=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当02-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(1)∵a=2,∴f(x)=

73、x-3

74、-

75、x-2

76、=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=

77、x-3

78、-

79、x-a

80、≤

81、(x-3)-(x-a)

82、=

83、a-3

84、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则

85、

86、a-3

87、≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+

88、x+1

89、+

90、x-1

91、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x