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《高中数学题库——一元二次不等式及其解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（2017河南平顶山高二期末）9．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x
2、x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ）A．{x
3、x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x
4、﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x
5、x＞﹣lg2}D．{x
6、x＜﹣lg2}【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法．【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x
7、﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即
8、10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D（2017山东济南一中高二期中）19．不等式
9、2﹣x
10、＞3的解集是 {x
11、x＞5或x＜﹣1} ．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论2﹣x的范围，去掉绝对值号，求出x的范围即可．【解答】解：∵
12、2﹣x
13、＞3，∴2﹣x＞3或2﹣x＜﹣3，解得：x＜﹣1或x＞5，故不等式的解集是{x
14、x＞5或x＜﹣1}，故答案为：{x
15、x＞5或x＜﹣1}．（2017山东济南一中高二期中）17．不等式的解集是 {x
16、x＞3或x＜} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先将分式不等式等价转化为整式不等
17、式，然后解之．【解答】解：原不等式移项整理得，即（2x﹣1）（x﹣3）＞0，解得x＞3或者x＜，所以不等式的解集为{x
18、x＞3或x＜}；故答案为：{x
19、x＞3或x＜}；（2017河北保定高二期中）11．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（ ）A．（﹣，+∞）B．[﹣，1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用分离常数法得出不等式a＞﹣x在x∈[1，5]上成立，根据函数f（x）=﹣x在x∈[1，5]上的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间
20、[1，5]上有解，∴ax＞2﹣x2在x∈[1，5]上有解，即a＞﹣x在x∈[1，5]上成立；设函数f（x）=﹣x，x∈[1，5]，∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，5]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣，1]，要a＞﹣x在x∈[1，5]上有解，则a＞﹣，即实数a的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A． （2017山东济南一中高二期中）9．若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集是（ ）A．{x
21、a＜x＜}B．{x
22、＜x＜a}C．{x
23、x＞或x＜a}D．{x
24、x＜或x＞a}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】先将不等式（a﹣x
25、）（x﹣）＞0化为（x﹣a）（x﹣）＜0，判断出两个根的大小，据二次不等式的解集的形式写出解集．【解答】解：不等式（a﹣x）（x﹣）＞0同解于（x﹣a）（x﹣）＜0，因为0＜a＜1，所以，所以不等式的解集为{x
26、a＜x＜}故选A． （2017宁夏银川一中高二期中）14．若不等式
27、3x﹣b
28、＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 5＜b＜7 ．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】首先分析题目已知不等式
29、3x﹣b
30、＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出
31、3x﹣b
32、＜4含有参数b的解，使得解中只有整数
33、1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．【解答】解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握． （2017河北保定高二期中）1．集合A={y
34、y=，B={x
35、x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（ ）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【
36、解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，则A∩B=[0，2]，故选：D．（2017四川成都外国语学校高二期中）1．不等式
37、x﹣1
38、＜2的解集是（ ）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵
39、x﹣1
40、＜2，∴﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式的解集是（﹣1，3），故选：C．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题． （2017
41、江西景德镇
