2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题三 三角 专题对点练11 Word版含答案.doc

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1、专题对点练11　三角变换与解三角形1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=-6,S△ABC=3,求A和a.2.已知a,b,c分别为锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边,且a=2csinA.(1)求角C;(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-a=2bcosA.(1)求角B的大小;(2)若a=2,b=,求c的长.4.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinC=ccosA.(1)求角A;(2)若b=2,△ABC的

2、面积为,求a.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,AD=,求a.6.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,△ABC的面积为,又=2,∠CBD=θ.(1)求a,A,cos∠ABC;(2)求cos2θ的值.7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且满足a=3bcosC.(1)求的值;(2)若a=3,tanA=3,求△ABC的面积.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acos

3、C-c=2b.(1)求角A的大小;(2)若c=,角B的平分线BD=,求a.专题对点练11答案1.解因为=-6,所以bccosA=-6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又0

4、定理得a2+b2-2abcos=7,即(a+b)2=3ab+7.②将①代入②得(a+b)2=25,故a+b=5.3.解(1)∵2c-a=2bcosA,∴由正弦定理可得2sinC-sinA=2sinBcosA,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴2sinAcosB+2cosAsinB-sinA=2sinBcosA.∴2sinAcosB=sinA.∵sinA≠0,∴cosB=,∴B=.(2)∵b2=a2+c2-2accosB,∴7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去),∴c=

5、3.4.解(1)∵asinC=ccosA,∴sinAsinC=sinCcosA,∵sinC>0,∴sinA=cosA,则tanA=,由0

6、osA=sinAcosB,即2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,由sinC≠0,则cosA=,即A=,∴角A的大小为.(2)过点D作DE∥AC,交AB于点E,则△ADE中,ED=AC=1,∠DEA=,由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AE·EDcos,又AD=,∴AE=4,∴AB=6.又AC=3,∠BAC=,则△ABC为直角三角形,∴a=BC=3,∴a的值为3.6.解(1)由△ABC的面积为bcsinA,可得×2×3×sinA=,可得sinA=,又A为锐角,可得A=,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=2

7、2+32-2×2×3×cos=7,解得a=,可得cos∠ABC=.(2)由=2,知CD=1,由△ABD为正三角形,即BD=3,且sin∠ABC=,cosθ=cos=coscos∠ABC+sinsin∠ABC=,∴cos2θ=2cos2θ-1=.7.解(1)由正弦定理=2R可得2RsinA=3×2RsinBcosC.∵A+B+C=π,∴sinA=sin(B+C)=3sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC.∴cosBsinC=2sinBcosC,∴=2,故=2.(2)(方法一)由A+B+C=π,得ta

8、n(B+C)=tan(π-A)=-3,即=-3,将tanC=2tanB代入得=-3,解得tanB=1或tanB=-,根据tanC=2tanB得tanC,tanB同正,∴tanB=1,tanC=2.又tanA=3,可得sinB=,sin