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时间:2020-07-06
《2019年高考理数人教A版一轮复习创新思维练习:第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练A组 基础对点练1.下列函数为奇函数的是( )A.y= B.y=
2、sinx
3、C.y=cosxD.y=ex-e-x解析:因为函数y=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以函数y=为非奇非偶函数,排除A;因为y=
4、sinx
5、为偶函数,所以排除B;因为y=cosx为偶函数,所以排除C;因为y=f(x)=ex-e-x,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以函数y=ex-e-x为奇函数,故选D.答案:D2.下列函数中为偶函数的是( )A.y=x2sinxB.y=x2
6、cosxC.y=
7、lnx
8、D.y=2-x解析:A选项,记f(x)=x2sinx,定义域为R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x),故f(x)为奇函数;B选项,记f(x)=x2cosx,定义域为R,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cosx=f(x),故f(x)为偶函数;C选项,函数y=
9、lnx
10、的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故为非奇非偶函数;D选项,记f(x)=2-x,定义域为R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)为非奇非偶函数,选B.答案:B3.下列函数
11、中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex解析:选项A中的函数是偶函数;选项B中的函数是奇函数;选项C中的函数是偶函数;只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数.答案:D4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx解析:A项中的函数是非奇非偶函数;B项中的函数是偶函数但不存在零点;C项中的函数是奇函数;D项中的函数既是偶函数又存在零点.答案:D5.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2
12、+1,y=2sinx中,奇函数的个数是( )A.4B.3C.2D.1解析:由奇函数的概念可知,y=x3,y=2sinx是奇函数.答案:C6.下列函数为偶函数的是( )A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=4x+4-x答案:D7.设f(x)=x+sinx(x∈R),则下列说法错误的是( )A.f(x)是奇函数B.f(x)在R上单调递增C.f(x)的值域为RD.f(x)是周期函数解析:因为f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sinx)=-f(x),所以f(x)
13、为奇函数,故A正确;因为f′(x)=1+cosx≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,故B正确;因为f(x)在R上单调递增,所以f(x)的值域为R,故C正确;f(x)不是周期函数,故选D.答案:D8.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=B.y=
14、x
15、-1C.y=lgxD.y=ln
16、x
17、解析:A项,y=是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减,故A错误;易知B正确;C项,y=lgx是非奇非偶函数,故C错误;D项,y=ln
18、x
19、是递减的.答案:B9.f(x)是R上的奇函数,当x≥0时
20、,f(x)=x3+ln(1+x),则当x<0时,f(x)=( )A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)解析:当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),∵f(x)是R上的奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)]=x3-ln(1-x).答案:C10.已知定义在R上的函数f(x)满足:y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x),当x∈[0,2)时,f(x)
21、=ex-1,则(2018)+f(-2017)等于( )A.1-eB.e-1C.-1-eD.e+1解析:∵y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,∴y=f(x)的图象关于原点对称,∴f(-x)=-f(x),又当x≥0时,f(x+2)=f(x),∴f(2018)+f(-2017)=f(0)-f(1)=0-(e-1)=1-e,故选A.答案:A11.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数解析:函数f(x)=x-[x]在R上的图象
22、如下图:选D.答案:D12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x,则f(1)+f(4)等于( )A.B.-C.-1D.1解析:由f(x+4)=f(x)知f(x)是周期为4的周期函数,又f(x)是定义在R上的偶函数,故f(4)=f(0)=-1,f(1)=f(-1),又-1∈[-2,0],所以f(-1)=-2-1=-,所以
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