2019版数学江苏(理科)大二轮复习优选习题:板块二 练透基础送分小考点 第1讲 Word版含答案.doc

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1、第1讲 集合与常用逻辑用语[考情考向分析] 1.集合是高考必考知识点,经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定,考查充要条件的判断.其中充要条件是B级考点,考查较多.1.(2018·江苏)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=________.答案 {1,8}解析 A∩B={0,1,2,8}∩{-1,1,6,8}={1,8}.2.(2018·江苏省海安高级中学模拟)设集合A=[-1,0],B={y

2、y=,x∈R},则A∪B=________.答案 [-1,2]解析 ∵x2-1≥-1,∴B={y

3、0<

4、y≤2},∴A∪B=[-1,2].3.A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则命题p的逆否命题是________________________.答案 若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分解析 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,p的逆否命题是:若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.4.设命题p:∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1,则綈p是________________.答案 ∃x∈(0,+∞),lnx>x-1解析 

5、因为全称命题的否定是存在性命题,所以命题p:∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1的否定綈p为∃x∈(0,+∞),lnx>x-1.5.已知命题p:∃x∈,x≥sinx,则命题p的否定为________________.答案 ∀x∈,x

6、“<”是“x3<1”的充分不必要条件.7.若f(x)=sin(2x+θ),则“f(x)的图象关于x=对称”是“θ=-”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案 必要不充分解析 若f(x)的图象关于x=对称,则2×+θ=+kπ,k∈Z,解得θ=-+kπ,k∈Z,此时θ=-不一定成立,反之成立,即“f(x)的图象关于x=对称”是“θ=-”的必要不充分条件.8.给出下列两个命题:p1:∃x∈R,3sinx+4cosx=3;p2:若lga2+2lgb=0,则a+b≥2,那么给出下列命题:①p1∧p2;②p1∨(綈p2);③p1∨p2;④(綈p1

7、)∧p2.其中的真命题是________.(填序号)答案 ②解析 因为3sinx+4cosx=5sin(x+φ)∈,而3≥6,所以p1为假命题;对于p2,由题设有a2b2=1,b>0,所以ab=1或ab=-1,取a=-3,b=,则a+b=-<2,所以p2为假命题,所以p1∨为真命题.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,现有如下四个命题:①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②若sinB=cosA,则△ABC不一定是直角三角形;③若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是钝角三角形;④若==,则△ABC是等边三角形.其中正确的命题是________

8、.(写出所有正确命题的序号)答案 ②④解析 对于命题①,若A+B=,则2A+2B=π,所以2A=π-2B,所以sin2A=sin(π-2B)=sin2B,故△ABC也可能是直角三角形,所以命题①错误;对于命题②,取A=,B=,则sinB==cosA,此时△ABC为钝角三角形,故△ABC不一定是直角三角形,所以命题②正确;对于命题③,由于sin2A+sin2B>sin2C,所以a2+b2>c2,故有cosC=>0,故角C为锐角,但并不能说明A,B其中一个为钝角,即△ABC不一定是钝角三角形,所以命题③错误;对于命题④,由于==,所以==,于是得到sin =sin =sin ,由于0

9、,所以0<<,同理可得0<<,0<<,又函数y=sinx在上是单调递增的,故==,于是A=B=C,所以△ABC为等边三角形,所以命题④正确.故正确的命题为②④.10.已知集合A={x

10、x>2},集合B={x

11、x>3},以下命题正确的个数是________.①∃x∈A,x∉B;②∃x∈B,x∉A;③∀x∈A都有x∈B;④∀x∈B都有x∈A.答案 2解析 因为A={x

12、x>2},B={x

13、x>3},所以B⊆A,即B是A的子集,①④正确,

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