2019版数学江苏(理科)大二轮复习优选习题:板块二 练透基础送分小考点 第4讲 Word版含答案.doc

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1、第4讲 数学文化[考情考向分析] 近几年出现以数学文化为背景的新颖命题,解决此类问题的关键是抽象出相应的数学问题,问题的背景主要涉及:流程图、数列、概率、统计、平面图形及空间几何体.1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯________盏.答案 3解析 设塔的顶层有灯a1盏,则各层灯数an成等比数列,∴S7==381,解得a1=3,故塔的顶层共有3盏灯

2、.2.欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是________.答案 解析 铜钱的面积为π×2=4π(cm2),正方形小孔的面积为1cm2,∴所求概率为.3.(2018·浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁

3、,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81时,x=________,y=________.答案 8 11解析 方法一 由题意,得即解得方法二 100-81=19(只),81÷3=27(元),100-27=73(元).假设剩余的19只鸡全是鸡翁,则5×19=95(元).因为95-73=22(元),所以鸡母:22÷(5-3)=11(只),鸡翁:19-11=8(只).4.2016年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道

4、飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③<;④c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是________.答案 ②④解析 观察图形可知a1+c1>a2+c2,即①式不正确;a1-c1=a2-c2=PF,即②式正确;由a1-c1=a2-c2>0,c1>c2>0

5、知,<,即<,从而c1a2>a1c2,>,即④式正确,③式不正确.5.数的概念起源于大约300万年前的原始社会,如图1所示,当时的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小,即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结,请根据图2中算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为________.答案 510解析 由题意知,图2中的“结绳计数”法是七进制计数法,所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为S

6、=1×73+3×72+2×71+6×70=510.6.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在地面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示).表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用算筹表示就是,则算筹表示________.答案 87717.如图所示的流程图的算法思路源于我国

7、古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该流程图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=________.答案 2解析 第一次循环:b=4;第二次循环:a=10;第三次循环:a=6;第四次循环:a=2;第五次循环:b=2.循环结束.8.(2018·北京改编)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展作出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第

8、八个单音的频率为________.答案 f解析 由题意知,这十三个单音的频率构成首项为f、公比为12的等比数列,则第八个单音的频率为()7f=f.9.《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草

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