专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词（教学案）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 Word版含解析.doc

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1、1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定热点题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断　例1、【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【提分秘籍】(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤①先判断简单命题p，q的真假。②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假。②p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真。

2、③p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假。④p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真。⑤綈p真⇔p假；綈p假⇔p真。【举一反三】命题p：函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，命题q：函数f(x)＝

3、sin2x

4、的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∨qC．p∨qD．(綈p)∧(綈q)【答案】C热点题型二全称命题、特称命题的真假判断例2、(1)下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，sinx

5、0＋cosx0＝2(2)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x，命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)【答案】(1)D(2)B【解析】(1)A显然正确；由指数函数的性质知2x－1＞0恒成立，所以B正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，所以C正确；因为sinx＋cosx＝sin，所以－≤sinx＋cosx≤，所以D错误。(2)对于命题p：取x＝－1，可知为假命题，命题q：令f(x)＝x3＋x2－1，则f(0)f(1)＜0，故f(x)有零点，即方程x

6、3＋x2－1＝0有解，所以q：∃x0∈R，x＝1－x为真命题。【提分秘籍】全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【举一反三】已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是(　　)A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m)C．∀x∈R，f(x)≤f(m)D．∀x∈R，f(x)≥f(m)

7、【答案】C【解析】因为a＞0，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝－处取得最小值，所以f(m)是函数f(x)的最小值。故选C。热点题型三含有一个量词的命题的否定例3．(1)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．綈p：∃x0∈A,2x0∈BB．綈p：∃x0∉A,2x0∈BC．綈p：∃x0∈A,2x0∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B(2)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x

8、2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0【答案】(1)C(2)C【提分秘籍】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没有给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词。【举一反三】已知命题p：∃x0＞1，x－1＞0，那么綈p是

9、(　　)A．∀x＞1，x2－1＞0　　　B．∀x＞1，x2－1≤0C．∃x0＞1，x－1≤0D．∃x0≤1，x－1≤0【解析】特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀x＞1，x2－1≤0，故选B。【答案】B热点题型四由命题真假求参数的取值范围例4、已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立。若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围。【提分秘籍】解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题

10、是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。【举一反三】已知c＞0，命题p：函数y＝cx在R上单调递减，q：不等式x＋

11、x－2c

12、＞1的解集为R，p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围。【解析】函数y＝cx在R上单调递减⇔0＜c＜1。不等式x＋

13、