专题20 三种面内的圆周运动及临界问题（精讲）-2019年高考物理双基突破（一） Word版含解析.doc

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1、专题二十三种面内的圆周运动及临界问题（精讲）一、水平面内的圆周运动1．水平面内的圆周运动（1）题型简述：此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。（2）方法突破：①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。②分析物体受力情况，其合外力提供向心力。③由Fn＝m=mrω2=m列方程求解。【题1】如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B。小球A和B的质量之比＝。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计，重力加速度为g。试求：（

2、1）拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ；（2）小球A转动的周期。【答案】（1）60°（2）π（2）对于小球A，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有Fsinθ＝mAr＝lsinθ解得小球A的线速度为v＝又T＝，则小球A转动的周期T＝π。2．水平面内圆周运动的临界问题（1）题型简述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。（2）方法突破——步骤：①判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“

3、多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情

4、况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。②三种临界情况：ⅰ．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。ⅱ．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。ⅲ．绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。【题2】如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方

5、向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，结果可用根式表示）。求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【答案】（1）rad/s（2）2rad/s解得ω02＝，即ω0＝＝rad/s。（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα得ω′2＝，即ω′＝＝2rad/s。（4）水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力

6、有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。第一、与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。①如果只是摩擦力提供向心力，则有Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心；②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。【题3】（多选）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所

7、受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC本题容易错选D选项，求摩擦力时应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小根据公式Ff＝μFN求解，静摩擦力的大小一般根据物体所处的状态由平衡条件或牛顿第二定律求解。【题4】如图，水平圆盘上有两个质量相等的、可以看做质点的小物块A、B，它们之间的连接细线经过圆心，与圆盘间的动摩擦因数大