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《吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学（文科）试题 Word版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中测试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝( )A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}2.函数y＝的定义域为( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx4.在△ABC中，s
2、in2A=sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的值是( )A.B.C.D.5..已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)且a∥b，则等于( )A．B．C.D．6.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形7.在△ABC中，有如下三个命题：①＋＋＝0；②若D为BC边中点，则＝(＋)；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③8.下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，sin2＋cos2＝B．
3、∀x∈(0，π)，sinx>cosxC．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．∃x0∈R，x＋x0＝－19.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为( )A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋15)m10.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则( )A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b11.点P是曲线x2－y－lnx＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的
4、最小距离为( )A．1B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.14.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝________.15.设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点对称；②图
5、象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数．以上正确结论的序号为________．16.已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若对任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x
6、x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极
7、轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．19.(本小题满分12分)已知向量m＝(3sinA，cosA)，n＝，m·n＝sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等比数列，且·＝18，求c的值．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)已知△ABC的三个内角A，B，
8、C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f(＋)＝，且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．21.(本小题满分12分)已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ(其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，设P(4,2)，求
9、PM
10、＋
11、PN
12、的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若在处取得极小值，求的值及函数的单调区间；(2)
