备战2019高考数学(理科)大二轮复习练习:专题二 函数与导数 专题能力训练5 Word版含答案.doc

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1、专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(  )A.f(x)=-x

2、x

3、B.f(x)=xsinxC.f(x)=D.f(x)=2.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为(  )A.c

4、]C.[0,4]D.[1,3]5.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=(  )A.-B.-C.-D.-6.(2018全国Ⅱ,理11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)内的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(  )A.-50B.0C.2D.507.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=     ,b=     . 8.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=     . 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递

5、增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是     . 10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=     . 12.若不等式3x2-logax<0在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.二、思维提升训练13.函数y=的图象大致为(  )14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=若f(-5)

6、)C.(-2,+∞)D.(2,+∞)15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=(  )A.0B.mC.2mD.4m16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2

7、a-1

8、)>f(-),则a的取值范围是     . 17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为.18.若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对

9、数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为     . ①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+219.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.A 解析函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.2.

10、A 解析∵b==20.8<21.2=a,且b>1,又c=2log52=log54<1,∴c0,排除A,B;当x=时,y=-+2>2.排除C.故选D.4.D 解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].5.A 解析∵f(a)=-3,∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a>1时,f(a)

11、=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-6.C 解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.4 2 解析设log

12、ba=t,由a>b>1,知t>1.由题意,得t+,解得t=2,则a=b2.由ab

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