天津市耀华中学2017届高三第二次校模拟考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

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1、天津市耀华中学2017届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若（为虚数单位），则实数的值为（）A.1B.-1C.D.2【答案】B【解析】由题意可得：，则：，解得：.本题选择B选项.2.实数满足条件的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：不等式表示由直线围成的四边形区域，变形为结合图形可知过点时取得最大值为4考点：线性规划问题3.已知命题：，使，命题：集合有2个子集，下列结论：①命题

2、“”真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】，则命题p为假命题；集合，由有限元素子集个数公式可得其子集的个数为2个，命题q为真命题，据此有：①命题“”假命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题.本题选择C选项.4.在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入　　A.B.C.D.【答案】D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此类推，第503圈：1+3+

3、5+…+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i⩽2013，本题选择D选项.5.函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象可知，∴.∵，∴，∴.本题选择B选项.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2

4、)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6.已知等差数列的前项和为，且，若记，则数列（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列【答案】C【解析】，∴a9+a13=4,a11=2，∴a211−a9−a13=0，∴bn=1，∴数列{bn}既是等差数列又是等比数列，本题选择C选项.7.设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（

5、）A.B.C.D.【答案】C【解析】设因为，，且，则当且仅当，即时取等号，所以故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设g(x)=ex(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=ex(2x−

6、1)+2ex=ex(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.视频第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.已知集合，则集合中的最大整数为__________．【答案】60【解析】求解绝对值不等式可得：，集合中的最大整数为.10.在中，角所对的边分别是，若，则的值为__

7、________．【答案】【解析】由题意结合正弦定理可得：，据此有：，即：.11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．【答案】【解析】圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为__________．【答案】3【解析】根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是一个直三棱柱、下面是一个长方体，

8、三棱柱的底面是一个等腰直角三角形：两条直角边分别是1，高为2，长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，∴几何体的体积V=×1×1×2+1×1×2=3，故答案为：3.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相