汽车灯丝线光源设计.doc

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1、.汽车灯丝线光源设计1：基本思想和方法；1.1：问题的重述：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规标准下确定线光源的长度。该设计规在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定

2、值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。请解决下列问题：（1）在满足该设计规的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（3）讨论该设计规的合理性。1.2：问题的分析：上述问题是我曾经的一道数学建模竞赛题，当时觉得自己和队友做的不是很理想，并且其也具有锻炼人的思维的一道很好的问题，所以在此我以此题作为我的毕业设计来重新的审视自己，借以达到锻炼自己的目的，希望自己能够尽全力将其做好。达到自己理想的结果。本问题是一个单

3、目标非线性规划问题，所涉及的知识要求并不是太高，只要具备了高等数学和几何光学的基本知识就完全可以将问题解决，但是问题的解决过程中虽然原理是简单，但是真正的将其最终的求解出来也是一件不易的事。其中的陷阱还很多，希望我能够逐一的攻破。..题目给出的问题是要求灯丝线光源的照明效果在远处的屏上B、C两点满足一定的条件：即C点光照强度要大于某一额定最小值，B光照强度大于某额定最小值的二倍，并且要求此时要求线光源的功率最小。为了求解灯丝线光源长度的求解，首先要求出B、C两点光照强度，此时我们必须依据几何光学的知识光照强度的概念，将灯

4、丝的所有经反射面反射的光全部的计算进去才可以进行问题的讨论，但此处为了便于问题的讨论将线光源点化，利用了微分的思想将所有的反射光计入，采用了单位线光源光照能量密度的形式简化了问题不必要的讨论。使得问题得以解决。对于光区图的绘制此处采用了线光源点化，旋转抛物面网点化，利用了遍历的方法绘制出了光区图。此处给出的知识在远处屏上的大体的图像。与实际的要求的光区相符合。1.3：基本的假设：（1）旋转抛物面是理想光滑的反射曲面；（2）光线在抛物面只进行一次反射，且能量无损失；（3）不考虑光的干涉和衍射现象；（4）不考虑线光源对反射光

5、能量的阻挡和吸收；（5）不考虑测试屏对光的吸收；1.4符号说明：W——汽车灯丝线光源功率；P——汽车灯丝线光源上任一点光源；Q——反射点；F——旋转抛物面焦点；L——汽车灯丝线光源长度；I——满足条件的最小单位——B点的光照强度；——C点光照强度；——单位能量点光源照射到一点的能量密度；..——长的具有单位能量的一小微元照射到一点的能量密度；——长具有单位能量的线光源照射到C点的能量密度；——长具有单位能量的线光源照射到B点的能量密度；2.汽车灯丝线光源模型构建；2.1模型的建立:依据题目给出的要求，在汽车灯丝线光源功率

6、最小时的B、C两点的光照度的要求为：s.t为了便于问题的简化，此处不用光照强度进行计算，采用单位长度的光照强度密度的概念，可以简化问题的讨论。因为我们在设计材料器件时总是采用其利用率较高时的工作状态，故此处也正是利用此处的原理，根据灯丝照明分别在B、C两点有其光照密度最大值，此时所对应的两个长度定值，我们可以说此时的长度时材料于能源利用率最高时的长度，而我们所要求解的要在满足一定的条件下的长度也肯定落在所求的B、C极值长度的中间值。依据这个思想就可以进行以后的求解。即：s.t2.2依据模型进一步分析与讨论：首先依据题意建

7、立如下的坐标系：..ABCFpQOxyz坐标示意图把灯丝对称的放于焦点F处且平行于x轴，y轴竖直向下,z轴水平的指向屏的中心A点.B,C两点如图所示.将线光源灯丝微元化,设灯丝上任意一点光源P发射的发射光光线经Q反射后到达屏上的B点。(C点的情况类似一样，此处即省去)现在就是求出C点的光照强度密度的情况，而有光学知识可知：点光源P发出的光经Q反射后到达C点，单位能量的点光源到达C点的能量密度是故此时的目标是求出其中的未知量，由题目所给数据可求得:抛物线的方程为:；焦点F:(0,0,15);设P点的坐标（w,0,15）,Q

8、点坐标（x,y,）B，C坐标分别为：..B:(1300,0,25015);C(2600,0,25015)依据光学原理：光满足光的反射定律，可求出由P经Q到B后的Q点满足的条件。其中Q点法矢量为,则有：而=(x-w,y,-15)=(,,-1)带入可求得：又因为经Q过点C：由此可确定的向量为=（2600-x，-y，）故有