数学解题策略的研究综述.doc

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1、.数学解题策略的研究综述师学院YANCHENGTEACHERSUNIVERSITY数学科学学院数学与应用数学104班（师）晨鸿伟伟耿威建文朱伟凯峰2013年4月19日..摘要数学解题策略是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。事实上中学数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的容。本文主要介绍了一些数学思想的分别使用情况，和一些数学解题技巧有关方法的点滴探索，然后通过介绍如何将这些数学思想融入到数学解题技巧的探讨，来启发学生综合运用所学知识，善于寻求解题途径，培养学生具有正确迅速的解题运算能力和发散思维能力。关键词：数学解题策略；解题技巧；数学

2、解题策略教学误区。..目录摘要-1-目录-2-1.引言-3-2.几种常见的数学解题策略-3-2.1符号思想-3-2.2整体思想-4-2.3数形结合思想-5-2.4化归思想-6-2.5换元思想-7-2.6分类思想-8-3.数学解题策略的培养及应用-9-3.1先化简后代入法-9-3.2整体代入法-9-3.3巧用配对法-10-3.4巧用条件变换法-10-3.5巧用方程变形法-10-3.6降次法-11-3.7配方法-11-3.8巧用非负数-11-3.9巧用特殊值代入法-12-3.10巧构方程式-12-3.11巧设元法-12-3.12巧凑法-13-4.如何将数学解题策略贯穿于解题技巧中-13-5.

3、解题策略的误区-16-5.1平平淡淡才是真-16-5.2解题策略的陷阱-17-6.培养解题策略与解题技巧的体会-18-7.结束语-19-参考文献-19-..1.引言数学课的教学，是使学生获得基础知识和技能，从而形成解决问题的能力的过程。使学生获得知识技能和一些数学学习的基本思想，从而为接受更高教育的学习做好准备。中学生的理解和接受能力是比较有限的，所以教学中所涉及到的数学思想也是普遍和易懂的。在数学思想的培养过程中，几乎没有哪位数学教师单纯为了教授数学思想而刻意单独作文字阐述，而基本上是在一些特定的情境或者以例题、习题为载体，通过解决问题或者解答题目逐步渗透数学思想。从而通过较长一段时间

4、的教学，使学生能够形成以一定的思想为指导解决问题的方法。教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高。使他们能够对很多例题或者习题的容加以分析，进而利用长期锻炼出来的数学思想来解决，这就是培养数学思想最朴素的目的。2.几种常见的数学解题策略2.1符号思想例1、根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）000110010111001101A．100，011B．011，100C．011，101D．101，110例2、已知，，，……，若符合符合前面式子的规律，则。解析：观察已知的四

5、个等式我们发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同，分数的分母等于整数的平方减1，等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积，从上述规律可以得到式子中，，所以。评注：..这种题形式多样，学生感到熟悉又易于理解，具有较强的探索性，求解过程反映了课程标准所倡导的数学活动方式———观察、实验、猜测、推理等.因此既要重视基础知识的学习，又要加强此种题型的训练和研究，切实提高分析问题、解决问题的能力.2.2整体思想①整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.利用整体思想往往能够避免局

6、部思考带来的困惑。②例3、解方程分析：如果选用代入法解答，比如由①得，再代入②，得解答起来十分麻烦.如果选用加减法，比如①②，可以消去，得形式也很复杂，不易求解.注意到两个方程的系数正好对调这一特征，先将两方程相加，①+②，得化简，得③再将两方程相减，，①②，得，即④由③、④组成方程组，得解这个方程组得例4、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和为86，一条对角线长是13，那么矩形的面积是多少？ABCDO..分析:如图是一个由四个小三角形组成的矩形,我们要求的是矩形的面积，根据题意我们知道了四个小三角形的周长的和为86，一条对角线长是13，矩形面积公式

7、S=ABBC,只需求出ABBC即可.解根据题意，有两边平方，得,又两式相减，得整体思想在数学解题中的应用，不仅仅局限于上述的类型，还涉及到其他的各种题型，只有通过不断地挖掘、归纳、提炼，才能更好地把握整体思想的本质和规律，从而使问题迎刃而解。2.3数形结合思想数和形是初中数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换，它通过形理解数，利用形的直观加深对数量关系的理解；通过数理解形，利用数的抽象性加深对图形位置关系的理