微积分初步形成性考核作业(三).doc

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1、微积分初步形成性考核作业（三）———不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若的一个原函数为，则2/x。2．若的一个原函数为，则1+2e-2x。3．若，则　　　ex+xex　　　　。4．若，则　　2cosx　　　　。5．若，则　　1/x　　　。6．若，则　　-4cos2x　　　。7．e-x²dx。8．sinx+c。9．若，则　　1/2F(2x-3)+c　　　　。10．若，则　　-1/2F(1-x²）+c　　　　。二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（　A）。　　A．　　　　　　B．C．　　　　　D．2．若，则（

2、A）。A．B．C．D．3．若，则（A）。A.B.C.D.4．以下计算正确的是（A）。A．B．C．D．5．（A）。A．B．C．D．6．=（C）。A．B．C．D．7．如果等式，则（B）A．B．C．D．三、计算题（每小题7分，共35分）1．解：2．解：2．解：3．解：4．解：四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：，即：，令，得：（不合题意，舍去），，这时由于

3、根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体积最大。2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：，即：，令得：（取正值），这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题5分）函数在（是单调增加的。证明：因为，当（时，所以函数在（是单调增加的．