指定功率的白噪声的产生方案.doc

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1、随机信号课程设计杜华贵2014020906002起超2014020906011刘越2014020906009胡谦2014020906005徐涛2014020906022李盼辉2014020906007一、题目:设计指定功率为20的白噪声产生方案并实现。分析:白噪声过程是服从一定分布的随机过程,它的特点是功率谱密度为常数。平稳白噪声过程均值为零,自相关函数在t=0处为一个冲击,功率谱函数在整个频率范围内是常数。因为其均值为零,所以方差在数值上等于功率。实际上,白噪声都是理想模型,在模拟系统中不可能存在,所以我们利用混合

2、同余法生成随机数的方法产生一个无限近似的白噪声。为了分析简单方便,易于理解,利用混合同余法产生一个服从XU[-,]的白噪声。其均值为0,方差和功率为1。二、原理:产生随机数的方法是先用一定的方法产生[0,1]均匀分布的随机数,然后通过一个适当的变换就可以得到符合某一概率模型的随机数。常用的产生[0,1]均匀分布的随机数的方法有乘同余法和混合同余法。运用混合同余法产生在[-,]均匀分布的随机数,通过调整种子数、乘子和随机数序列的长度,可以优化使其分布更加接近XU[-,]。并通过MATLAB编程实现其随机分布,计算并绘制

3、出自相关函数,功率谱密度,概率密度曲线的图像。●混合同余法介绍:通过同余运算生成伪随机数的方法称为同余法,常用的同余法包括加同余法、乘同余法、混合同余法、除同余法。其中乘同余法和混合同余法的性能更好,有速度快、内存省、周期长、统计特性好等优点。混合同余法是Lehmer在1951年提出的,其迭代公式为:(0.1)(0.2)公式、中,mod表示求余函数,均为正整数。其中是模数,是乘子,是增量,为初始值,即种子数,当时,称此算法为乘同余法;若,则称算法为混合同余法,当取不为零的适当数值时,有一些优点,但优点并不突出,故常取

4、。是在内服从均匀分布的随机变量,则是在内服从均匀分布的随机变量。式中的取值并不是随意的,模大小是发生器周期长短的主要标志,常见有为素数,取为的原根,则周期。试验统计表明,用以下参数进行混合同余法产生的随机序列的统计特性较好:(1.3)混合同余法产生的随机序列具有以下特点:Ø重复周期较小,由于取值在内,其周期,受的值的影响,在编程实现时,浮点运算也会对产生影响Ø用此方法产生的随机序列,在一个周期内任意两个随机数不可能相等,这往往与实际情况不相符经Hull和Dobell证明,只有满足以下一些关系才能实现周期最大化,即,条

5、件如下:Ø与互质(或互素,即它们的最大公约数为1)Ø设为某一质数,分别能被和4整除,且能被和4整除产生具有最大周期的伪随机序列的混合同余法算法为:(1.4)(1.5)由于时,只有一个素数因子2,且4也是的因子,此时,正好满足了的第二个条件;而此时刚好与互质,即满足的第一个条件。三、验证方案:根据白噪声定义和特性:其均值为0,功率谱密度为常数,方差等于功率,其自相关函数在0处为一个冲击,所以我们需要验证其均值、功率谱密度和自相关函数即可验证其分布。四、流程图:图1五、源程序:a=input('请输入所要指定的功率a=:

6、')%混合同余法产生(-3^0.5到3^0.5的均匀分布n=7340;%随机数长度x=zeros(1,n);%分配存储空间x(1)=224;%设定种子数y=zeros(1,n-1);fori=2:n%循环产生[0,1]均匀分布的随机数x(i)=mod(2045*x(i-1)+1,2^20);y(i-1)=x(i)/2^20;endy=y*(2*3^0.5)-3^0.5;%对[0,1]均匀分布变换,使其均值为零,方差为1%通过变换生成功率为a的白噪声X=a^(1/2)*y;%功率为a的白噪声(因为均值为0)%时域特性曲

7、线%figure(1)plot(X);title('时域特性曲线');xlabel('时间(t)');ylabel('幅度A');%概率密度函数%figure(2)[k1,n1]=ksdensity(X);plot(n1,k1);title('概率密度函数');xlabel('X');ylabel('幅度');%自相关函数%figure(3)[r1,lags]=xcorr(X);plot(lags,r1);title('自相关函数特性曲线');xlabel('时间(t)');ylabel('Rx(t)');%功率谱密

8、度%f1=fft(X,7340);p1=mean(f1.*conj(f1))/7340figure(4);plot(1:7340,abs(p1),'bo','MarkerSize',3');title('功率谱函数');xlabel('频率Hz');ylabel('幅度Sx(f)');m1=mean(X)%求变换后序列的均值D1=var(X)%

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