现代通信原理(罗新民)指导书 第七章 信源编码 习题详解.doc

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1、第七章信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。①若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N。②若六种状态出现的概率为：晴天—0.6；多云—0.22；阴天—0.1；小雨—0.06；中雨—0.013；大雨—0.007。试计算消息的平均信息量，若按Huffman码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长。解:①每种状态出现的概率为因此消息的平均信息量为等长二进制编码的码长N＝。②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为Huffman编码树如下图所示：

2、由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110，大雨—11111。平均码长为：7-2某一离散无记忆信源（DMS）由8个字母组成，设每个字母出现的概率分别为：0.25，0.20，0.15，0.12，0.10，0.08，0.05，0.05。试求：①Huffman编码时产生的8个不等长码字；②平均二进制编码长度；③信源的熵，并与比较。解：①采用冒泡法画出Huffman编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：②平均二进制编码长度为③信源的熵。比较：7-3一

3、离散无记忆信源每毫秒输出符号集{A，B，C，D，E，F，G，H}中的一个符号，符号集中各符号出现的概率分别为{0.01，0.03，0.35，0.02，0.15，0.18，0.19，0.07}。①试求信源的熵；②进行Huffman编码；③求平均信源编码输出比特速率；④在有和无信源编码时所需的最小二进制信道比特速率。解：①信源的熵为②Huffman编码树如下图所示可以得到各符号的Huffman编码为：A—011111，B—01110，C—00，D—011110，E—010，F—11，G—10，H—0110。③已知码元

4、速率为，而码元平均信息量（即信源熵）为，因此平均信源编码输出比特速率为④对于信源总共8个符号，无信源编码时，每个符号最少用3bit表示，因此最小二进制信道比特速率为有信源编码时，最小二进制信道比特速率为。7-4某一DMS有5种信源符号，每种符号出现的概率均为1/5，试计算以下几种编码情况下的有效性（效率）。①每个符号分别进行等长二进制编码；②每两个符号组合进行等长二进制编码；③每三个符号组合进行等长二进制编码。解：编码效率定义为每符号信息量H(x)与每符号平均编码长度的比值。对于等长编码的扩展编码，编码效率可表示

5、为其中表示符号数，J表示对连续J个符号统一编码。①②③7-5已知基带信号为，对其进行理想抽样，并用理想低通滤波器来接收抽样后信号。①试画出基带信号的时间波形和频谱；②确定最小抽样频率；③画出理想抽样后的信号波形及频谱。解：①基带信号可表示为，可将视作低频包络，将视作高频振荡，作图如下：②。③基带信号f(t)由两个余弦信号相加构成，因此其频谱为两对离散谱线，如下图所示：7-6已知信号。①画出用冲激序列对其抽样后的频谱，抽样速率如下：（a）35样值/秒（b）15样值/秒（c）10样值/秒②假设进行以上抽样后的信号通过

6、一重建低通滤波器，低通滤波器的传递函数为求出每种情况下的输出信号。当抽样信号中存在混叠时，指出输出信号中哪些是混叠成分，哪些是所希望的信号成分。解：，信号角频率，信号频率。（a）抽样频率，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱如下图所示：再经过重建低通滤波器，得到输出信号为（b）抽样频率，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱如下图所示：再经过重建低通滤波器，得到输出信号为（c）抽样频率，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱如下图所示：再经过重建低通滤波器，得到输出信号为7-7已知

7、信号f(t)的最高截止频率为，若用图E7.1所示的q(t)对f(t)进行自然抽样，q(t)是周期为的周期三角波。试确定已抽样信号的频谱表示式，并画出其示意图。图E7.1解：其中，令，则。则已抽样信号频谱。作图如下7-8已知低通信号最高频率为，若用高度为1、宽度为、周期为的周期性三角脉冲对其进行自然取样。①画出已抽样信号的波形图；②求已抽样信号的频谱，并画出频率草图（低通信号及其频谱的形状可自己假设）；③若改为用周期性冲激函数进行抽样，重复步骤①、②，并比较两者在波形和频谱上的差别。解：①低通信号、周期三角脉冲信号

8、及已抽样信号的时域波形分别如下所示②三角脉冲及其频谱可表示为，则周期三角脉冲信号及其频谱可表示为，其中因此已抽样信号的频谱为作出频谱草图如下所示：③周期性冲激函数可表示为可以做出低通信号、周期性冲激函数及已抽样信号的时域波形分别如下所示周期性冲激函数的频谱为作出频谱草图如下所示：比较：时域：一系列三角窄脉冲和一系列冲激函数。频域：抽样信号有一包络和抽样信号包络为一水平直线