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1、汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科参考答案题号123456789101112答案ACBDACBBDBABDAC13.__3__;14.____;15._11π8a2;505，+∞___;16.___-π2___.17.解：解：（1）设等差数列的公差为d．由a2=5，a4=9，得9=5+2d，解得d=2．………………………………1分所以an=a2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1．………………………………2分由于bn+an是公比为3的等比数列，且b1+a1=6，………………………………3分所以bn+a
2、n=(b1+a1)⋅3n-1=6×3n-1．………………………………4分从而bn=6×3n-1-an=6×3n-1-(2n+1),n∈N*．………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）bn=6×3n-1-(2n+1),n∈N*．所以Sn=61+3+⋯+3n-1-3+5+⋯+2n+1=6(1-3n)1-3-n[3+(2n+1)]2=3n+1-3-n2-2n．……10分18.解：（Ⅰ）由余弦定理得a-22c=b⋅a2+b2-c22ab…………………………1分化简得b2=a2+c2-2ac，∴cosB=c2+a2-b22ac=2
3、2.…………………………3分∵B∈0,π，∴B=π4.……………………………5分（Ⅱ）由cosC=7210，得sinC=1-72102=210，……………………………6分在ΔABC中，∵sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=22×7210+22×210=45，……8分由正弦定理bsinB=asinA，得b=asinA⋅sinB=445×22=522，……………………………10分SΔABC=12absinC=12×4×522×210=1.………………………………12分19.解：（Ⅰ）证明：∵E，F分别
4、为AB，AC边的中点，∴EF//BC，…………………………1分∵∠ABC=90°，∴EF⊥BE，EF⊥PE，…………………………3分又∵BE∩PE=E，BE、PE⊂平面PBE，…………………………4分∴EF⊥平面PBE，∴BC⊥平面PBE；…………………………5分（Ⅱ）解：取BE的中点O，连接PO，由(1)知BC⊥平面PBE，BC⊂平面BCFE，∴平面PBE⊥平面BCFE，∵PB=BE=PE，∴PO⊥BE，又∵PO⊂平面PBE，平面PBE∩平面BCFE=BE，∴PO⊥平面BCFE，过O作OM//BC交CF于M，则OB，O
5、M，OP两两相互垂直.…………………………6分分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0,3)，C(1,4,0)，F (-1,2,0)．PC=(1,4,-3)，PF=(-1,2,-3)，设平面PCF的法向量为m=(x,y,z)，由m⋅PC=x+4y-3z=0m⋅PF=-x+2y-3z=0，取y=1，得m=(-1,1,3)，………8分由图可知n=(0,1,0)为平面PBE的一个法向量，………………………10分∴cos〈m,n〉=m⋅n
6、m
7、
8、n
9、=-1×0+1×1+3×0(-1)2+12+
10、(3)2=55，………………………11分∴平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值55．……………………12分20.解：(1)设圆心（）∴圆的半径为，所以，解得：……2分圆的标准方程是：………………………4分(2)设.，消去得：……………………………6分△=，得：……………………………7分，……………………………9分因为∠MPN=90°，所以PM⋅PN=0……………………………10分又PM=x1,y1-1，PNx2,y2-1所以x1x2+y1y2-y1+y2+1=m2+m-1=0……………………………11分解得m=-1
11、-52或m=-1+52.……………………………12分21.解：（Ⅰ）当时，……………………………1分令，令，……………………………2分二次函数ht的图像开口向下，对称轴是t=12，所以二次函数ht在-1，12上单调递增，在12，1上单调递减.…………………………3分又h12=98，h-1=0，h1=1，所以，…………………………4分所以的值域为……………………………5分（Ⅱ）法一：………………………6分令，令，…………………………7分①当，即时，，且，解得……………………8分②，即时，，无解………………………9分③当，即
12、时，且，解得…………………10分综上所述或…………………………12分法二：…………………………6分令，…………………………7分当，不合题意，∴………………………8分∴，………………………9分∵在，递减………………………10分∴或………………………11分∴或………………………12分22.解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，∵
