高等代数知识点体系与解题方法概述笔记.docx

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1、《高等代数知识体系及解题方法概述》姓名：***学院：理学院专业：数学与应用数学2020年6月23日学号：20********1课程：高等代数第一章：多项式知识体系：解题方法：1，判定数域:关于加减乘除封闭。2，求最大公因式：(1)多项式分解成标准分解式;(2)辗转相除法;3，求多项式的标准分解式：①　利用辗转相除法求出；②　把f(x)单因式化；③　得出重因式的次数，将次数加到f(x)的单因式上去。4，判定多项式整除：带余除法余式为零。5，判定重因式并求重因式：(1)；(1)带余除法。1，求方程的有理根：(1)带余除法；(2)整

2、系数多项式的根为r/s;若是s

3、an,r

4、a0。根据多项式猜想所有可能根，代入方程验证。2，判定不可约多项式：(1)艾森斯坦因判别法；(2)反证法，得出矛盾。3，证明一多项式因某条件而为简单多项式思路：①　设多项式；②　设多项式次数，比较等式两边多项式次数；③　设特殊值，比较等式两边系数。4，多项式按某一次因式的方幂和展开式:综合除法第二章：行列式知识体系：解题方法：1，行列式的计算：(1)行列式的定义；(2)降阶法；(3)按某一行或某一列的代数余子式展开（一般是按零较多的行或列展开），高阶行列式一般需要进行递推；(4)若每一

5、行或每一列的元素相同，相加到第一行或第一列提取公因数后进行降级处理；(5)若行列式形似范德蒙德行列式，则构造对应范德蒙德行列式。求出范德蒙德行列式的多项式系数，要求的行列式一般与多项式的系数密切相关1，解线性方程组：克拉默法则（非齐次）第三章：线性方程组知识体系：解题方法：1，线性相关性的判别：(1)定义法；(2)向量组的秩，线性相关则其秩小于向量的个数(3)齐次线性方程组有非零解。2，线性表示：①　设表达式系数；①　左右两边相等，列方程组求系数的结果1，求极大无关组：①　作矩阵，ai为列向量；②　用初等变化变换成阶梯阵；③　

6、有几个非零行秩就等于几，假设秩为r，取r个列向量若能构成上三角矩阵，则这r个列向量为极大无关组。2，求齐次线性方程组的基础解系和一般解：①　对矩阵进行初等行变换；②　取所有非零行第一个非零元素所对应的元作为主元，其他元（有m个）作为自由未知变量；③　对自由未知变量中的一个元素取一，其他为零，得到方程的一个解。自由未知变量按此操作都取过一后，得到m个解。这m个解构成线性方程组的基础解系；④　一般解为基础解系的线性组合。3，求非齐次线性方程组的通解：①　列增广矩阵；②　进行初等行变换变成阶梯阵；③　解得方程的特解；④　通解为特解加

7、上基础解系的线性形式。4，线性方程组有解的判定：①　当r(A)=n,有唯一解②　当r(A)=r