2020年高考数学二轮微专题突专题27 基本不等式中常见的方法求最值(解析版).docx

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1、专题27基本不等式中常见的方法求最值一、例题选讲题型一、消参法消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！例1、(2017苏北四市期末）.若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为________．【答案】8　【解析】解法1因为实数x，y满足xy＋3x＝3，所以y＝－3(y＞3)，所以＋＝y＋3＋＝y－3＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当y－3＝，即y＝4时取等号，此时x＝，所以＋的最小值为8.解法2因为实数x，y满足xy＋3x＝3，所

2、以y＝－3(y＞3)，y－3＝－6＞0，所以＋＝＋＝－6＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当－6＝，即x＝时取等号，此时y＝4，所以＋的最小值为8.例2、（2013徐州、宿迁三检）若，且，则的最小值为．【答案】【解析】由已知等式得，从而，7/7，故有最小值.题型二、双换元若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系例3、(2015苏锡常镇、宿迁一调）已知实数x，y满足x>y>0，且x＋y≤2，则＋的最小值为________．【答案】【解析】设解得所以x＋y

3、＝≤2，即m＋n≤4.设t＝＋＝＋，所以4t≥(m＋n)＝3＋＋≥3＋2.即t≥，当且仅当＝，即m＝n时取等号．例4、（2013徐州、宿迁三检）若，且，则的最小值为．【答案】【解析】所以，因为7/7所以题型三、1的代换1的代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形。例5、(2019苏锡常镇调研）已知正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为．【答案】【解析】思路分析：由于目标式比较复杂，不能直接求最小值，需要对该式子进行变形，配凑出使用基本不等式的条件，转化为熟悉的问题，

4、然后利用基本不等式求解．当且仅当，即时取“”，所以的最小值为例6、（2019年苏州学情调研）若正实数满足，则的最小值是．【答案】8【解析】因为正实数满足，所以，当且仅当，即，又，即，等号成立，即取得最小值.题型四、齐次化7/7齐次化就是含有多元的问题，通过分子、分母同时除以得到一个整体，然后转化为运用基本不等式进行求解。例7、(2019通州、海门、启东期末）已知实数a>b>0，且a＋b＝2，则的最小值为________．【答案】　注意到所求的代数式的分子与分母分别为一次式、二次式，为此想到将它们转化为齐次式来加以处理，即将分子利用条

5、件a＋b＝2，通过常数代换转化为二次式，进而将齐次式化为单变量的问题来加以处理．解析：(化齐次式法)：因为a＋b＝2，所以＝＝＋＝＋，令u＝2－，因为a＋b＝2，a>b>0，所以2－b>b>0，故00，此时>；当u<0时，u＋－6＝－－6≤－6－2，此时≥＋＝，当且仅当u＝－时等号成立．因此的最小值为.二、达标训练1、（2019年苏州学情调研）若正实数满足，则的最小值是．【答案】87/7【解析】因为正实数满足，所以，当且仅当，即，又，即，等号成

6、立，即取得最小值.2、(2018苏锡常镇调研）已知a>0,b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．【答案】2　【解析】利用基本不等式，化和的形式为积的形式．因为＝＋≥2，所以ab≥2，当且仅当＝＝时，取等号．3、(2018苏锡常镇调研）已知为正实数，且，则的最小值为．【答案】【解析】因为，所以，故，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为4、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________．【答案】8　【解析】由a，b，c均为正数，a

7、bc＝4(a＋b)，得c＝＋，代入得a＋b＋c＝a＋b＋＋＝＋≥7/72＋2＝8，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，所以a＋b＋c的最小值为8.5、(2019苏北三市期末）已知a>0，b>0，且a＋3b＝－，则b的最大值为________．【答案】【解析】由a＋3b＝－，得－3b＝a＋.又a>0，所以－3b＝a＋≥2(当且仅当a＝1时取等号)，即－3b≥2，又b>0，解得0

8、，9]　【解析】m≤x＋y恒成立，m≤(x＋y)min.解法1(消元法)　由x＋4y－xy＝0，得y＝，因为x，y是正实数，所以y>0，x>4，则x＋y＝x＋＝x＋＝x＋＋1＝(x－4)＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝6时，等号成立，