2020年高考数学二轮微专题突专题25 以分段函数为载体的应用题(原卷版).docx

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1、专题25以分段函数为载体的应用题以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型,可以更多的考查多个函数,由于参数的范围不同得到的函数的解析式不同,但要注意无论分成几段,都是一个函数,因此,解决分段函数要根据范围不同都要进行讨论,然后比较大小,得出最后的答案。一、例题选讲例1、(江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2020届高三10月月考数学试题)某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产万件,需另投入流动成本万元,当年产量小于7万件时,(万元):当年产量不小于7万件时,(万元).己知每件产品售

2、价为6元,若该同学生产的产品当年全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注;年利润=年销售收人-固定成本-流动成本(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取)变式1、(2016苏锡常镇调研)某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为x(单位:元,x>0)时,销售量q(x)(单位:百台)与x的关系满足:若x不超过20,则q(x)=;若x大于或等于180,则销售量为零;当20≤x≤180时,q(x)=a-b(a,b为实常数).(1)求函数q(x)的表达式

3、;(2)当x为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.9/9变式2:(2016常州期末)几名大学毕业生合作开3D打印店,生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元.该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其他固定支出20000元.假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系:①当34≤x≤60时,t(x)=-a(x+5)2+10050;②当60≤x≤76时,t(x)=-100x+7600.设该店月利润为M(元)(月利润=月销售总额

4、-月总成本),求:(1)M关于销售价格x的函数关系式;(2)该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.例2、(2017苏州期末)某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下:9/9其中,点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线BCD是桥的主体,C为桥顶,且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=,x∈[-2,2],曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.(1)求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;(

5、2)车辆从A经B到C爬坡.定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为:MP=(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率),其中MP的单位:m.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8m,1.5m,2.0m,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1m,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?变式1:如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴.经测量,2米,米,,点到的距离的长均为1米.现要用这块边角料裁一个矩形(其

6、中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上).设的长为米,矩形的面积为平方米.(1)将表示为的函数;(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?9/9变式2、如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块,中间部分是一片池塘,池塘的边缘曲线段为函数的图象,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段.为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计),直路与曲线段相切(切点记为),并把该地块分为两部分.记点到边距离为,表示该地块在直路左下部分的面积.(1)求的解析式;(2)求面积的最大值.例3、(2016南京三模)如图,某森林公园有一直角梯形区

7、域ABCD,其四条边均为道路,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地,甲的路线是AD,速度为6千米/小时,乙的路线是ABCD,速度为v千米/小时.(1)若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟,求乙的速度v的取值范围;9/9(2)已知对讲机有效通话的最大距离是5千米.若乙先到达D,且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话,求乙的速度v的取值范围.二、达标训练1、某驾驶员喝了1000mL某种酒后,血液中的酒精含量(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式=《酒

8、后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶员血液

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