2020年高考数学二轮微专题突专题25 以分段函数为载体的应用题（解析版）.docx

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1、专题25以分段函数为载体的应用题以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型，可以更多的考查多个函数，由于参数的范围不同得到的函数的解析式不同，但要注意无论分成几段，都是一个函数，因此，解决分段函数要根据范围不同都要进行讨论，然后比较大小，得出最后的答案。一、例题选讲例1、（江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2020届高三10月月考数学试题）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元

2、）：当年产量不小于7万件时，（万元）.己知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注；年利润=年销售收人-固定成本-流动成本（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取〉解（1）产品售价为6万元，则万件产品销售收入为万元依据题意得，当＜＜时，，当时，18/18（2）当＜＜时，当时，的最大值为万元当时，∴，∴当＜时，＜，单调递减，∴当时，的最大值为万元∵＞∴当时，的最大值为万元答：当年产量约为20万件

3、时，该同学的这一产品所获得年利润最大，最大利润为万元变式1、(2016苏锡常镇调研）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x>0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b(a，b为实常数)．(1)求函数q(x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．18/18规范解答(1)当20≤x≤180时，由得(2分

4、)故q(x)＝(4分)(2)设总利润f(x)＝x·q(x)，由(1)得f(x)＝(6分)当00，f(x)单调递增，当80

5、12分)当x>180时，f(x)＝0﹒答：当x为80时，总利润取得最大值240000元．(14分)本题易错在忽视了题目中所给单位“百台”导致14分全部扣完．应用题的数据上要注意两个方面：一题目所给单位是什么？如百台，千件；二是数据的值比较大，计算要谨慎，而这两类问题多出自函数应用题．变式2：（2016常州期末）几名大学毕业生合作开3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元．该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定

6、支出20000元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系：①当34≤x≤60时，t(x)＝－a(x＋5)2＋10050；②当60≤x≤76时，t(x)＝－100x＋7600.设该店月利润为M(元)(月利润＝月销售总额－月总成本)，求：(1)M关于销售价格x的函数关系式；18/18(2)该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．规范解答(1)当x＝60时，t(60)＝1600，代入t(x)＝－a(x＋5)2＋10050，解得a＝2.(2分)所以M(x)＝即M(

7、x)＝(4分)(注：写到上一步，不扣分)(2)设g(u)＝(－2u2－20u＋10000)(u－34)－20000，34≤u<60，u∈R，则g′(u)＝－6(u2－16u－1780)．令g′(u)＝0，解得u1＝8－2(舍去)，u2＝8＋2∈(50,51)．(7分)当340，g(u)单调递增；当51

8、M(x)＝100(－x2＋110x－2584)－20000单调递减，故此时M(x)的最大值为M(60)＝21600.(14分)综上所述，当x＝51时，月利润M(x)取最大值44226元．(15分)故该打印店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件．(16分)例2、(2017苏州期末）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(图1)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸(图2)如下：18/18其中，点A，E