2020年高考数学二轮微专题突专题24 以几何体为载体的应用题(原卷版).docx

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1、专题24以几何体为载体的应用题在江苏高考的试题中,应用题是每年必考的题型,应用题主要体现了学生运用数学知识解决实际问题的能力。近几年来应用题以几何背景呈现的居多,特别是一些几何体如直棱柱、圆锥、圆柱、球等简单的几何体的面积或体积有关。因此,在复习中要特别重视以几何题为背景的函数应用题。解决此类问题的关键明确各个量之间的关系,运用立体几何的知识点求出各种量,然后表示出面积、体积建立目标函数。一、例题选讲题型一、多面体有关的应用题例1、(2019苏州三市、苏北四市二调)一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰

2、梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM=5m,BC=10m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH=θ.(1)求屋顶面积S关于θ的函数关系式;(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其高度成正比,比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅,试问:当θ为何值时,总造价最低? 题型二、与球、圆有关的应用题例2、(2018苏北四市期末)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1,为了便于设计,7/

3、7可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成,如图2,已知圆O的半径为10cm,设∠BAO=θ,0<θ<,圆锥的侧面积为Scm2.(1)求S关于θ的函数关系式;(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大,求S取得最大值时腰AB的长度.(图1)   (图2)例3、(2019秋•闵行区校级月考)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为圆弧的中点)和线段MN构成,已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米,现规范在此农田修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为梯形MNBA,其中AB∥MN,且AB<MN,大棚Ⅱ

4、内的地块形状为△ABP,要求A、B均在圆弧上,设OB与MN所成的角为θ.(1)用θ表示多边形MAPBN的面积,并确定sinθ的取值范围;(2)若分别在两个大棚内种植两种不同的蔬菜,且这两种蔬菜单位面积的年产值相等,求当θ为何值时,能使种植蔬菜的收益最大.7/7题型三、与柱和锥有关的应用题例4、如图,某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备,该组合体总高度为8米,圆柱的底面半径为4米,圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元,制作圆锥侧面的造价为每平米4百元,设制作该存储设备的总费用为y百元.(1)设∠SDO1(rad),将

5、y表示成θ的函数关系式;(2)求制作该存储设备总费用的最小值.题型四、复杂几何体有关的应用题例5、(2017苏州预测卷)如图1所示为一种魔豆吊灯,图2为该吊灯的框架结构图,由正六棱锥和构成,两个棱锥的侧棱长均相等,且棱锥底面外接圆的直径为,底面中心为,通过连接线及吸盘固定在天花板上,使棱锥的底面呈水平状态,下顶点与天花板的距离为,所有的连接线都用特殊的金属条制成,设金属条的总长为y.(1)设∠O1AO=(rad),将y表示成θ的函数关系式,并写出θ的范围;(2)请你设计θ,当角θ正弦值的大小是多少时,金属条总长y最小.7/7一、达标训练1、(2017南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上

6、截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.2、(2017徐州、连云港、宿迁三检))某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为

7、1m,且.设,透光区域的面积为.(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.7/7ABCDFEO(第18题)G3、(2016南通、扬州、泰州、淮安三调)某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.(1)若窗口ABCD为正方形

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