2020年高考数学二轮微专题突专题23 立体几何中的计算(原卷版).docx

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1、专题23立体几何中的计算一、例题选讲题型一、简单几何体的体积与表面积简单的几何体一般指简单的柱、锥和球，在历年的高考考查中涉及到求体积或者与面积有关的问题，解决此类问题的关键是要把几何体的高、斜高等基本量求出然后运用体积或者面积公式求出。例1、（2019江苏卷）如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.例2、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．例3、（2017江苏卷）如图，圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱

2、O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．题型二、运用等积法求几何体的体积或者高6/6若一个几何体的高或者底面积不好求时，要考虑运用等积法求体积，要换顶点，以便高以及底面积都可以求出，有时几何体往往会涉及到换体，但要主要体之间的关系。运用等积法也可以求几何体的高。例4、(2019南京、盐城一模）如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥BEFC的体积为________．例5、（2016无锡期末）如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA

3、＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为________．题型三、几何体的展开与折叠问题解决这类问题一定要把握住几何体折叠前和折叠后的不变的量，以及前后之间量的关系。例6、(2018南京、盐城、连云港二模）在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为________．（图1）　　　　（图2）例7、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所

4、示的正四棱锥形容器．当x6/6＝6cm时，该容器的容积为________cm3．例8、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段B1B上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为________．题型四、求的切、接问题球的切与接的问题要选择恰当的截面，选择截面的标准就是尽量包含多的关系，如球的半径与边长的关系。例9、(2019苏州三市、苏北四市二调）设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2m，PB＝3m，PC＝4m，则球O的表面积为_______

5、_m2.例10、(2018苏州期末）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为________(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)．6/6　　　二、达标训练1、(2019扬州期末）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是________．2、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥

6、的体积为________．3、(2019苏北三市期末）已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该正四棱锥的侧面积为________．4、(2019泰州期末）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则的值是________．5、(2018南通、泰州一调）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为___

7、_____cm(不计损耗)．　　　　6/66、(2019苏州期末）如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．7、（2017•全国1）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．8、（2017•南京三模）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠A

8、BC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为．9、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE.（1）求证：EF∥平