2017届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题Word版含解析.docx

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1、2017届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．设，则=A．4B．2C．0D．2．己知，，则A

2、．B．C．D．3．命题“对，都有”的否定为A．对，都有B．在R上的最小值小于在R上的最大值C．使得D．使得4．已知函数，则=A．2B．4C．6D．85．已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为A．2B．4C．6D．86．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．7．已知函数对任意满足，且当时，，设，，，则A．B．C．D．8．函数的部分图象大致为A．B．C．D．9．已知函数若，则的取值范围是A．B．C．D．10．己知，，则=A．B．C．D．11．已知函数，则关于的方程的解个数不可能为A．3B．4C．5D．612．设函数，若有

3、且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则=A．B．1C．2D．3二、填空题13．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________14．设实数满足，则的取值范围是____________15．己知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于______________16．若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为__________三、解答题17．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。18．已知函数，，，其中，（1）求（2）若且，求的取值范围．19．如图在四棱锥中，底面是等腰梯形，且平面

4、，，，平行四边形的四个顶点分别在棱的中点．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四棱锥的体积20．已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，.（1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C在A、B两点的切线分别为、，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的距离分别为、，证明：存在直线，使得点P到的距离d（其中）满足恒为定值，并求出这一定值．21．设函数（1）若，讨论函数的单调性并求极值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为、直线的参数方程为（t为参数）设直线与圆C交于A，B

5、两点，点P的直角坐际为．（1）求直线与圆C的直角坐标方程；（2）求的值23．设，.（1）若的最大值为，解关于的不等式；（2）若存在实数使关于的方程有解，求实数的取值范围．2017届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】先求导，再代x=1求值.【详解】由题得.故答案为：A【点睛】本题主要考查考查求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.2．C【解析】【分析】由函数的定义域和值域的定义，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】={x

6、x≥1}，={x

7、x﹣1≥1}={x

8、x≥2}，则

9、A∩B={x

10、x≥2}=[2，+∞）．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，考查函数的定义域和值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答集合的问题，先要看“

11、”前的元素的一般形式，，由于“

12、”前是y,所以集合表示的是函数的值域.集合由于“

13、”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.3．D【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，直接写出即可.【详解】由于全称命题的否定为特称命题，所以“对，都有”的否定为“使得”，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.

14、(2)全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4．C【解析】【分析】利用分段函数以及函数的解析式，直接求解函数值即可．【详解】函数，则f（﹣3）=2+f（﹣3+2）=2+f（﹣1）=2+2+f（﹣1+2）=4+f（1）=4+2=6．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值的关键是确定自变量在分段函数的哪一段.5．B【解析】【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，

15、可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+2x，可知f′（x）=g′（x）+2，从而求