2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义选修4-5人教A版试题：第二章 证明不等式的基本方法2.1 Word版含答案.docx

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1、第二讲DIERJIANG证明不等式的基本方法一　比较法课后篇巩固探究1.若A=1x2+3与B=1x+2,则A,B的大小关系是(　　)A.A>BB.A0,所以A>B.答案A2.若a>2,b>2,则(　　)A.a+b>abB.a+b2,b>2,所以1a<12,1b<12.因此a+bab=1a+1b<1,故a+b

2、关系是(　　)A.M>NB.M0,故M>N.答案A4.已知a,b都是正数,P=a+b2,Q=a+b,则P,Q的大小关系是(　　)A.P>QB.P0,Q>0.∴P2-Q2=a+b22-(a+b)2=-(a-b)22≤0(当且仅当a=b时,等号成立).∴P2-Q2≤0.∴P≤Q.答案D5.导学号26394030若q>0,且q≠1,m,n∈

3、N+,则1+qm+n与qm+qn的大小关系是(　　)A.1+qm+n>qm+qnB.1+qm+n0,1-qn>0,∴(1-qm)(1-qn)>0.若q>1,由m,n∈N+,知qm>1,qn>1,∴1-qm<0,1-qn<0,∴(1-qm)(1-qn)>0.综上可知1+qm+n-(qm+qn)>0,即1+qm+n>qm+qn.答案A

4、6.当x>1时,x3与x2-x+1的大小关系是　　　　　. 解析∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),又x>1,∴x-1>0,x2+1>0.∴x3-(x2-x+1)>0,即x3>x2-x+1.答案x3>x2-x+17.若x∈R,则x2+2x+1x2+1与2的大小关系是　　　　　. 解析因为x2+2x+1x2+1-2=x2+2x+1-2x2-2x2+1=-(x-1)2x2+1≤0,所以x2+2x+1x2+1≤2.答案x2+2x+1x2+1≤28.若a>b>c,求证bc2+ca2+ab2

5、证明(bc2+ca2+ab2)-(b2c+c2a+a2b)=(bc2-c2a)+(ca2-b2c)+(ab2-a2b)=c2(b-a)+c(a+b)(a-b)+ab(b-a)=(b-a)(c2+ab-ca-cb)=(b-a)(c-a)(c-b).因为a>b>c,所以b-a<0,c-a<0,c-b<0,从而(b-a)(c-a)(c-b)<0,故bc2+ca2+ab20,求证:a2bb2a≤(ab)a+b.证明因为a,b>0,所以a2bb2a>0,(ab)a+b>0.又a2bb2a(ab)a+b=ab-a·ba

6、-b=baa-b,当a=b时,baa-b=10=1;当a>b>0时,00,所以baa-b<1;当b>a>0时,ba>1,a-b<0,所以baa-b<1.所以a2bb2a(ab)a+b=baa-b≤1.综上可知a2bb2a≤(ab)a+b.10.导学号26394032已知θ∈π4,π2,且a=cos2θ,b=cosθ-sinθ,试比较a与b的大小.解因为θ∈π4,π2,所以2θ∈π2,π.所以a=cos2θ<0,且cosθ

7、inθ+π4,又θ∈π4,π2,所以θ+π4∈π2,3π4,所以sinθ+π4∈22,1.所以2sinθ+π4∈(1,2).即ab>1,故a