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《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：第二章 参数方程 2.2.2-2.2.4 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 圆的参数方程2.3 椭圆的参数方程2.4 双曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.曲线x=5cosθ,y=3sinθ(θ为参数)的左焦点的坐标是( ) A.(-4,0)B.(0,-4)C.(-2,0)D.(0,2)解析:由x=5cosθ,y=3sinθ(θ为参数),得x225+y29=1,故左焦点的坐标为(-4,0).答案:A2.圆锥曲线x=4cosθ,y=3tanθ(θ为参数)的焦点坐标是( )A.(-5,0)B.(5,0)C.(±5,0)D.(0,±5)解析:由x=4cosθ,y=3tanθ(θ为参数),得x216-y29=1,故它
2、的焦点坐标为(±5,0).答案:C3.过点M(2,1)作曲线C:x=4cosθ,y=4sinθ(θ为参数)的弦,使点M为弦的中点,则此弦所在直线方程为( )A.y-1=-12(x-2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-12(x-1)D.y-2=-2(x-1)解析:∵把曲线C的参数方程化为普通方程为x2+y2=16,表示圆心在原点,半径为4的圆,∴过点M的弦与线段OM垂直,又kOM=12,∴弦所在直线的斜率为-2,∴直线方程为y-1=-2(x-2).答案:B4.已知P(x,y)是曲线x=2+cosα,y=sinα(α为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大
3、值为( )A.36B.6C.26D.25解析:由参数方程可知,(x-2)2+y2=1,圆心O(2,0),另一定点M(5,-4),∴
4、OM
5、=(5-2)2+(-4-0)2=5.∴(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.答案:A5.导学号73144031对任意实数,直线y=x+b与椭圆x=2cosθ,y=4sinθ(θ为参数,且0≤θ≤2π)恒有公共点,则b的取值范围是 . 解析:将(2cosθ,4sinθ)代入y=x+b得4sinθ=2cosθ+b.∵恒有公共点,∴以上方程有解.令f(θ)=4sinθ-2cosθ=25sin(θ-φ).∴-
6、25≤f(θ)≤25.∴-25≤b≤25.答案:[-25,25]6.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=3cosα,y=sinα(α为参数).(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为4,π2,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.解(1)把极坐标系下的点P4,π2化为直角坐标,得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(
7、3cosα,sinα),从而点Q到直线l的距离d=
8、3cosα-sinα+4
9、2=2cosα+π6+42=2cosα+π6+22.由此得,当cosα+π6=-1时,d取得最小值,且最小值为2.7.求椭圆x29+y24=1的参数方程.(1)设x=3cosφ,φ为参数;(2)设y=2t,t为参数.解(1)把x=3cosφ代入椭圆方程,得9cos2φ9+y24=1,所以y2=4(1-cos2φ)=4sin2φ,即y=±2sinφ.由φ的任意性,可取y=2sinφ.故x29+y24=1的参数方程为x=3cosφ,y=2sinφ(φ为参数).(2)把y=2t代入椭圆方程,得x29+4t
10、24=1.即x2=9(1-t2),∴x=±31-t2.故参数方程为x=31-t2,y=2t(t为参数)或x=-31-t2,y=2t(t为参数).8.已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)设圆的参数方程为x=cosθ,y=1+sinθ(θ为参数),则2x+y=2cosθ+sinθ+1=5sin(θ+φ)+1,故-5+1≤2x+y≤5+1.(2)∵x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0.∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-2sinθ+π4-1,∴a≥2-1.9.导学号731440
11、32已知点A,B是椭圆x29+y24=1与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.解椭圆的参数方程为x=3cosθ,y=2sinθ(θ为参数).设点P的坐标为(3cosθ,2sinθ),其中0≤θ<π2,∵SOAPB=S△APB+S△AOB,其中S△AOB为定值,∴只需S△APB最大即可.又∵AB为定长,故只需点P到AB的距离最大即可.AB的方程为2x+3y-6=0,点P到AB的距离为d=
12、6cosθ+6sinθ-6
13、13=6132sinθ+π4-1.∴当θ=π
