2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：第二章 参数方程 2.2.1 Word版含答案.docx

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1、§2　直线和圆锥曲线的参数方程2.1　直线的参数方程课后篇巩固探究A组1.曲线x=-2+5t,y=1-2t(t为参数)与坐标轴的交点是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0,25,12,0B.0,15,12,0C.(0,-4),(8,0)D.0,59,(8,0)答案:B2.过点(1,1),倾斜角为135°的直线截圆x2+y2=4所得的弦长为(　　)A.225B.425C.22D.325解析:直线的参数方程为x=1-22t,y=1+22t(t为参数),代入圆的方程得t2+2=4,解得t1=-2,t2=2,故所求弦长为

2、t1-t2

3、=

4、-2-2

5、=22.答案:C3.直线

6、2x-y+1=0的参数方程为(　　)A.x=1+55t,y=3+255t(t为参数)B.x=1+53t,y=3+53t(t为参数)C.x=2+t,y=3+2t(t为参数)D.x=1+5t,y=3+5t(t为参数)解析:根据直线的普通方程可知斜率是2,设直线的倾斜角为α,则tanα=2,sinα=255,cosα=55,所以直线的参数方程是x=1+55t,y=3+255t(t为参数).答案:A4.已知P1,P2是直线x=1+12t,y=-2+32t(t为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为t1,t2,则线段P1P2的中点到点P(1,-2)的距离是(　　)A.

7、t1

8、+

9、t2

10、

11、2B.

12、t1+t2

13、2C.

14、t1-t2

15、2D.

16、

17、t1

18、-

19、t2

20、

21、2解析:由t的几何意义可知,P1P2的中点对应的参数为t1+t22,点P对应的参数为t=0,故P1P2的中点到点P的距离为

22、t1+t2

23、2.答案:B5.直线x=3+at,y=-1+4t(t为参数)过定点　　　　　　　　. 解析:由x=3+at,y=-1+4t(t为参数)得-(y+1)a+(4x-12)=0.若-(y+1)a+(4x-12)=0对于任意a都成立,则x=3,y=-1.答案:(3,-1)6.直线l:x=-1+3t,y=1+t(t为参数)上的点P(-4,1-3)到直线l与x轴交点间的距离是　　　　

24、　　. 解析:在直线l:x=-1+3t,y=1+t(t为参数)中,令y=0,得t=-1.故直线l与x轴的交点为Q(-1-3,0).故

25、PQ

26、=(-1-3+4)2+(1-3)2=4(3-1)2=23-2.答案:23-27.直线过点A(1,3),且与向量(2,-4)共线.(1)写出该直线的参数方程;(2)求点P(-2,-1)到此直线的距离.解(1)由题意知直线的点斜式方程为y-3=-42(x-1).设y-3=-42(x-1)=t,则x=1-t2,y=3+t(t为参数).所以该直线的参数方程为x=1-t2,y=3+t(t为参数).(2)(方法一)如图所示,在直线上任取一点M(x,

27、y),则

28、PM

29、2=(x+2)2+(y+1)2=1-t2+22+(3+t+1)2=54t2+5t+25=54(t+2)2+20.当t=-2时,

30、PM

31、2取最小值,此时

32、PM

33、等于点P与直线的距离,则

34、PM

35、=20=25.(方法二)由点P向直线作垂线,垂足记为P0,如上图所示,它对应参数t=-2,代入直线的参数方程,可得点P0的坐标为P0(2,1),显然有

36、PP0

37、=(2+2)2+(1+1)2=25.8.已知两点A(2,1),B(-1,2)和直线l:x+2y-5=0.求过点A,B的直线的参数方程,并求它与直线l的交点的坐标.解设直线AB上动点P(x,y),选取参数λ=APPB

38、,则直线AB的参数方程为x=2-λ1+λ,y=1+2λ1+λ(λ为参数).①把①代入x+2y-5=0得λ=-12.把λ=-12代入①得x=5,y=0,即交点坐标为(5,0).9.导学号73144026已知直线x=2+t,y=4-t(t为参数)与抛物线y2=4x交于两个不同的点P,Q,且A(2,4).(1)求AP+AQ的值;(2)求PQ的长.解已知直线的斜率为-1,故直线的倾斜角为135°,故x=2-22t',y=4+22t'(t'为参数),代入y2=4x,得t'2+122t'+16=0,故有t'1+t'2=-122,t'1t'2=16.(1)AP+AQ=

39、t'1

40、+

41、t'2

42、

43、=

44、t'1+t'2

45、=122.(2)PQ=

46、t'1-t'2

47、=(t' 1+t' 2)2-4t' 1t' 2　=414.B组1.已知直线x=1+t,y=-2+t(t为参数)与椭圆x2+2y2=8交于A,B两点,则

48、AB

49、等于(　　)A.22B.433C.2D.63解析:把直线的参数方程代入x2+2y2=8,得3t2-6t+1=0,解得t1=1+63,t2=1-63,得A2+63,-1+63,B2-63,-1-63.故

50、AB

51、=433.答案:B2.直线x=-2-2t,y=3+2t(t为参数)上与点P(-2,3)之间的