2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题:第一章 坐标系1.2.3-1.2.5 Word版含答案.docx

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1、2.3 直线和圆的极坐标方程2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程课后篇巩固探究A组1.若极坐标方程ρ=ρ(θ)满足ρ(θ)=ρ(π-θ),则ρ=ρ(θ)表示的图形(  )                A.关于极轴对称B.关于极点对称C.关于直线θ=π2对称D.不确定解析:由ρ(θ)=ρ(π-θ)可知ρ=ρ(θ)表示的图形关于直线θ=π2对称.答案:C2.过点A(2,0),并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是(  )A.ρcosθ=2B.ρsinθ=2C.ρcosθ=1D.ρsinθ=1解析:如图,设点M(ρ,θ)为直线上除点A(2,0)外的任

2、意一点,连接OM,则有△AOM为直角三角形,并且∠AOM=θ,

3、OA

4、=2,

5、OM

6、=ρ,所以

7、OM

8、cosθ=

9、OA

10、,即ρcosθ=2,当ρ=2,θ=0时,也满足方程ρcosθ=2.故所求直线的极坐标方程为ρcosθ=2.答案:A3.在极坐标系中,过点2,3π2,且平行于极轴的直线的极坐标方程是(  )A.ρsinθ=-2B.ρcosθ=-2C.ρsinθ=2D.ρcosθ=2解析:过点2,3π2与极轴平行的直线为y=-2,即ρsinθ=-2.答案:A4.如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α=π6.若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=   

11、  . 解析:如图①所示,当θ<0时,有ρsinπ6=2sin5π6+θ,得ρ=1sinπ6-θ.如图②所示,当θ>0时,有2sinπ6-θ=ρsin5π6,得ρ=1sinπ6-θ.当θ=0,ρ=2时,符合ρ=1sinπ6-θ.综上可知ρ=1sinπ6-θ.答案:1sinπ6-θ5.两直线ρsinθ+π4=2016,ρsinθ-π4=2017的位置关系是     .(填“垂直”或“平行”或“斜交”) 解析:两直线方程可化为x+y=20162,y-x=20172,故两直线垂直.答案:垂直6.在极坐标系中,曲线C1为ρ(2cosθ+sinθ)=1,曲线C2为ρ=a(a>0).若曲线C1与

12、C2的一个交点在极轴上,则a=     . 解析:ρ(2cosθ+sinθ)=1,即2ρcosθ+ρsinθ=1,对应的直角坐标方程为2x+y-1=0;ρ=a(a>0)对应的直角坐标方程为x2+y2=a2.在2x+y-1=0中,令y=0,得x=22,将22,0代入x2+y2=a2,得a=22.答案:227.从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,点P为射线OM上一点,已知

13、OP

14、·

15、OM

16、=1,求点P的轨迹的极坐标方程.解以点O为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,直线2x+4y-1=0的方程可化为2ρcosθ+4ρsinθ-1=0.设点M(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则2ρ0

17、cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0.因为

18、OP

19、·

20、OM

21、=1,所以ρ·ρ0=1,θ=θ0,所以ρ0=1ρ,把θ0=θ,ρ0=1ρ代入2ρ0cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0,得2×1ρcosθ+4×1ρsinθ-1=0,整理得ρ=2cosθ+4sinθ.所以点P的轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ.8.在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.解将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,直线的方程为3x+4y+a=0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有

22、3×1+

23、4×0+a

24、32+42=1,解得a=-8或a=2.故a的值为-8或2.9.导学号73144012在极坐标系中,已知圆C经过点P2,π4,圆心为直线ρsinθ-π3=-32与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解在ρsinθ-π3=-32中,令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P2,π4,所以圆C的半径

25、PC

26、=(2)2+12-2×1×2cosπ4=1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.B组1.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的所有切线里垂直于极轴的两条切线方程分别为(  )A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=π2(ρ∈R)和ρcos

27、θ=2C.θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1解析:由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方程为x=0和x=2,相应的极坐标方程为θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=2.答案:B2.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点4,π6作曲线C的切线,则切线长为(  )A.4B.7C.22D.23解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x2

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