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《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：第一章 坐标系1.1.2 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换课后篇巩固探究A组1.在平面直角坐标系中,将x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的6倍,则圆x2+y2=36进行伸缩变换后的图形是( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:B2.已知一椭圆的方程为x216+y24=1,如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍,那么该椭圆的形状为( )解析:如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的12,那么该椭圆的形状为选项D中所示.答案:D3.在平面直角坐标系中,如果x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的12倍,那么一条线段经过
2、变换后的图形是( )A.直线B.射线C.与原来长度相同的线段D.比原来长度短的线段答案:D4.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=13cos2x经过伸缩变换x'=2x,y'=3y后为( )A.y=cosxB.y=3cos12xC.y=2cos13xD.y=12cos3x解析:由x'=2x,y'=3y,得x=x'2,y=y'3.代入y=13cos2x,得y'3=13cosx'.∴y'=cosx',即曲线y=cosx.答案:A5.导学号73144005若点P(-2016,2017)经过伸缩变换x'=12017x,y'=12016y后所得的点在曲线y'=
3、kx'上,则k=( )A.1B.-1C.2016D.-2016解析:∵P(-2016,2017),∴x=-2016,y=2017,∴x'=-20162017,y'=20172016,代入y'=kx',得k=x'y'=-1.答案:B6.将圆x2+y2=1经过伸缩变换x'=4x,y'=3y后所得的曲线方程为 . 解析:由x'=4x,y'=3y,得x=x'4,y=y'3.代入x2+y2=1中,得x'216+y'29=1.所以变换后所得的曲线方程为x216+y29=1.答案:x216+y29=17.x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平
4、面直角坐标系中,以原点为圆心,4为半径的圆的图形变为 . 解析:如果x轴的单位长度不变,y轴的单位长度缩小为原来的12,圆x2+y2=16的图形变为中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆.答案:椭圆8.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换x'=2x,y'=14y后,曲线C变为曲线x'216+4y'2=1,求曲线C的方程并画出图像.解把x'=2x,y'=14y代入x'216+4y'2=1中,得4x216+4×116y2=1,即x2+y2=4.其图像如图所示.9.求4x2-9y2=1经过伸缩变换x'=2x,y'=3y后的图形所对应的方程.解由伸缩变换
5、x'=2x,y'=3y,得x=12x',y=13y',将其代入4x2-9y2=1,得4·12x'2-9·13y'2=1.整理得x'2-y'2=1.故经过伸缩变换后图形所对应的方程为x'2-y'2=1.B组1.一个正方形经过平面直角坐标系中的伸缩变换后,其图形可能是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.正方形、菱形或矩形解析:正方形在平面直角坐标系中进行伸缩变换后,图形的形状是由其在平面直角坐标轴上的位置决定的.若顶点在坐标轴上,则是菱形或正方形;若顶点在象限内,则是矩形或正方形.答案:D2.将一个圆作伸缩变换后,所得图形不可能是( )A.椭圆B.比
6、原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线解析:将圆作伸缩变换,若保持一轴不变,另一轴压缩或伸长,则都会出现椭圆的形状,故选项A正确;当两轴同时放大或缩小时,会得到比原来大或小的圆,故选项B,C正确.故选D.答案:D3.将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的13,得到的曲线方程为( )A.Fx2,3y=0B.F2x,y3=0C.F3x,y2=0D.Fx3,2y=0解析:设变换后得到的曲线上任一点为P'(x',y'),原曲线上的对应点为P(x,y),由题意知x'=2x,y'=13y,即x=x'2,y=3y',代入F(x,y
7、)=0,得Fx'2,3y'=0,即Fx2,3y=0.答案:A4.如图,在x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(0,8),B(-16,0),C(-8,0),则△ABC的面积为 . 答案:325.在平面直角坐标系中,在伸缩变换φ:x'=λx(λ>0,λ≠1),y'=μy(μ>0,μ≠1)的作用下仍是其本身的点为 . 解析:设点P(x,y)在伸缩变换φ:x'=λx(λ>0,λ≠1),y'=μy(μ>0,μ≠1)的作用下得到点P'(λx,μy),依题意得x=λx,y=μy,其中λ>0,μ>0,λ
8、≠1,μ≠1,故x=y=0,即P(0,0)为所求.答案:(0,0)6.圆C:x2+y2=4沿着y轴均匀压缩,
