资源描述：
《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：模块综合测评1 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合测评(一)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.7cosθ+2sinθ=0表示( ) A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以ρ得7ρcosθ+2ρsinθ=0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程x=2+sin2θ,y=sin2θ(θ为参数)化为普通方程为( )A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析:转化为普通方程为y=x-2,但是x∈[2,
2、3],y∈[0,1].答案:C3.已知三个方程:①x=t,y=t2,②x=tant,y=tan2t,③x=sint,y=sin2t(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案:B4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为( )A.x=sint,y=cos2t(t为参数)B.x=tanθ,y=-1-tan2θ(θ为参数)C.x=1-t,y=-t(t为参数
3、)D.x=cosφ,y=-sin2φ(φ为参数)解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.答案:B5.直线l的参数方程为x=a+t,y=b+t(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是( )A.
4、t1
5、B.2
6、t1
7、C.2
8、t1
9、D.22
10、t1
11、解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故
12、P1P
13、=t12+t12=2
14、t1
15、.答案:C6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是( )A.ρ=2cosθ-π4B.ρ=2
16、sinθ-π4C.ρ=2cos(θ-1)D.ρ=2sin(θ-1)解析:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos1,sin1),所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos1)2+(y-sin1)2=1,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得ρ2-2ρcos(θ-1)=0.所以ρ=0或ρ=2cos(θ-1),而ρ=0表示极点,适合方程ρ=2cos(θ-1),即圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ-1).答案:C7.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程x=-1-t,y=2+3t(t为参数)所表示的图形分别是
17、( )A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:∵ρ=cosθ,∴x2+y2=x表示圆.∵x=-1-t,y=2+3t,∴3x+y+1=0表示直线.答案:A8.已知一个圆的参数方程为x=3cosθ,y=3sinθ(θ为参数),则圆的平摆线方程中与参数φ=π2对应的点A与点B32π,2之间的距离为( )A.π2-1B.2C.10D.3π2-1解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为x=3(φ-sinφ),y=3(1-cosφ)(φ为参数),把φ=π2代入参数方程中可得
18、x=3π2-1,y=3,即A3π2-1,3.故
19、AB
20、=3π2-1-3π22+(3-2)2=10.答案:C9.设x,y∈R,x2+2y2=6,则x+y的最小值是( )A.-22B.-533C.-3D.-72解析:不妨设x=6cosα,y=3sinα(α为参数),则x+y=6cosα+3sinα=3sin(α+φ)(其中tanφ=2).故x+y的最小值为-3.答案:C10.若A3,-π3,B3,π6,则△AOB的面积为( )A.34B.3C.92D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知∠AOB=π2,S
21、△OAB=12
22、OA
23、·
24、OB
25、·sin∠AOB=12×3×3×sinπ2=92.答案:C11.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是( )A.6B.62C.26D.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-3=0.∴极点到直线的距离d=32=62.答案:B12.导学号73144047点P(1,0)到曲线x=t2,y=2t(t是参数)上的点的最短距离为( )A.0B.1C.2D.2解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d=(t2-1)2+(2t)2=t2+1≥
26、1.故dmin=1.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.渐开线x=4(cosφ+φsinφ),y=4(sinφ-φcosφ)(φ为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是 . 解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程x29+y2=16,即x2144+y216=1.
