2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学（文科）试题Word版含解析.docx

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1、2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学（文科）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．

2、已知复数，若，则=A．2B．C．D．52．已知集合，则A．B．C．D．3．已知向量,满足，，，则A．B．C．D．4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A．6斤B．7斤C．斤D．斤5．在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则A．B．C．D．6．在中，则A．B．C．D．7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移

3、个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是A．或B．C．或D．或10．已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，若线段的长分别为，则的最小值是A．10B．9C．8D．712．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题13．已知，则___

4、_______．14．已知实数满足则的最小值为_____.15．棱长均为的直三棱柱的外接球的表面积是_________．16．已知函数，①当时，有最大值；②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．已知数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，

5、如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）.（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.19．如图，四棱锥中，平面底面，△是等边三角形，底面为梯形，且，∥，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求到平面的距离.20．已知椭圆的离心率为，点在上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值．21．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线

6、C:为参数）和定点，，是曲线C的左，右焦点.（Ⅰ）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.23．已知函数（）．（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若，证明．2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学（文科）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】首先求得x,y的值，然后求解复数z的模即可.【详解】由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力

7、和计算求解能力.2．B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．A【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标

8、运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．4．D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差