佛山一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理科)试题..docx

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1、2018-2019学年度上学期期中考试高二级数学(理科)试题命题人、审题人:程生根,陈诗茵本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.请将答案正确填写在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线x+3y-2=0的倾斜角为(  )A.150°B.120°C.60°D.30°2.在空间直角坐标系O-xyz中,

2、若点A1,2,1,B-3,-1,4,点C是点A关于xOy平面的对称点,则BC=()A.22B.26C.42D.523.若直线(1-a)x+ay-3=0与(2a+3)x+(a-1)y-2=0互相垂直,则a等于()A.-3B.1C.1或-3D.0或-324.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1 cm的正方形,则原图形的周长是()A.6cmB.8cmC.21+3cmD.21+2cm5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β

3、,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β6.过点p(5,3)作圆的两条切线,设两切点分别为A、B,则直线AB的方程为()A.B.C.D.7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图如图所示(单位:寸).若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸,则这天该地的降雨量约为()(注:平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积.参考公式:V=13(S上+S下+S上S下)h,其中S上,S下分别表示上、下底面的面积,h为高

4、)A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸8.已知两点A0,-3,B4,0,若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值是()A.6B.112C.8D.2129.已知过球面上、、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,AB=BC=CA=2,则球的体积为()A.B.C.D.10.已知圆C:x2+y2=3,从点A-2,0观察点B2,a,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是()A.-∞,-433∪433,+∞B.-∞,-2∪2,+∞C.-∞,-23∪23,+∞D.-∞,-43∪43,+∞11.已知圆C

5、:x2+y2=2,直线l:x+2y-4=0,点Px0,y0在直线l上,若存在圆C上的点Q,使得∠OPQ=45∘(O为坐标原点),则x0的取值范围是()A.0,1B.0,85C.-12,1D.-12,8512.如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转为∆A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,有下列命题:①BM是定值;②点M在圆上运动;③一定存在某个位置,使DE⊥A1C;④若,则MB∥平面A1DE.其中正确的个数为()A、1B、2C、3D、4第Ⅱ卷(非选择题共90分)

6、二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.圆的一条经过点(-2,1)的切线方程为 .14.设圆C1的方程为(x-5)2+(y-3)2=9,圆C2的方程x2+y2-4x+2y-9=0,则两圆的关系为___________.15.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30∘,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 .16.M是直线x+2y-4=0上的一个动点,点A、B的坐标分别为(-1,0)、B(1,0),则

7、MA

8、+

9、MB

10、的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共

11、70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)第17题图PBAMDC如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,,底面,且,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:.18.(本小题满分12分)如图,已知四边形是矩形,是坐标原点,、、、按逆时针排列,的坐标是(4,3),.(1)求点的坐标;(2)求所在直线的方程;(3)求DABC的外接圆方程.第18题图19.(本小题满分12分)已知图1中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,EF∥CD,DM⊥AB于M、交EF于点N,DN=33,

12、MN=3,现将梯形DCFE沿EF折起,记折起后C,D为Cʹ,Dʹ且使DʹM=26,如图2示.(1)证明:DʹM⊥平面ABFE;(2)若图1中,∠A=60∘,求点M到平面AEDʹ的距离.第19题图20、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平形四边形,设,,点为的中点,且.(1)若,求二面角的正切值;(2)是否存在使,若存在求出,若不存在请说明理由。第20题图21.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-

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