泰沙基地基承载力系数的完整解析解.pdf

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1、２０１１年第８期西部探矿工程１３＊泰沙基地基承载力系数的完整解析解邱睿，程国勇，刘雪娟，王一帆，段淳（中国民航大学机场学院，天津３００３００）摘要：当前普遍采用的泰沙基极限承载力公式并未提供Ｎγ的解析解并且Ｎｃ的解析式有误。针对以上情况，根据地基土的极限平衡原理研究了条形基础泰沙基极限承载力系数，首次得到一般条件下Ｎγ、Ｎｃ解析解，验证了目前承载力系数Ｎｑ的正确性。然后分别计算得到基底完全粗糙与光滑两个特殊条件下三个承载力系数的数值解及相应的曲线以供查用。以上成果可以为地基极限承载力理论的应用及研究工作提供参考。关键

2、词：泰沙基公式；地基极限承载力；极限平衡原理；解析解中图分类号：ＴＵ４４文献标识码：Ａ文章编号：１００４—５７１６（２０１１）０８—００１３—０５地基极限承载力是土力学研究的一个经典课题，其公示的计算图示也不严谨或与假定的条件不等完全对中泰沙基（Ｋ．Ｔｅｒｚａｇｈｉ）理论是基于极限平衡理论确定应，例如基底完全粗糙的情况ψ＝φ，对数螺旋线在ｂ点条形地基极限承载力的重要方法。在该理论中考虑了与铅垂线相切，如图１，相应地在ａｂ及ａ′ｂ滑动面上，被地基土的自重，在教科书中一般基于以下三条假定得到动土压力Ｅｐ应竖直向上；当基底

3、完全光滑时，基础底其极限承载力的表达式：面为朗肯主动区，ａｂ及ａ′ｂ在ｂ点与对数螺旋线相切。（１）基础底面完全粗糙；此外，目前采用的泰沙基地基承载力系数Ｎｃ仍借用了（２）基底以上两侧土体当作均布荷载（不考虑基底普朗特尔（Ｌ．Ｐｒａｎｄｔｌ）地基极限承载力的结论，即：Ｎｃ以上两侧土体的抗剪强度影响）；＝（Ｎｑ－１）ｃｏｔφ，实际上由于两种方法采用的计算模型（３）地基中滑动土体分为三角形压密区（弹性核）、不同，Ｎｃ与Ｎｑ之间并无此关系。以上这些问题的混乱朗肯被动区以及对数螺旋线过渡区。或含糊其辞对给泰沙基公式的学习、应用

4、及土力学理论然后根据地基土的极限平衡原理确定地基的极限的研究带来混乱。承载力ｐｕ，泰沙基地基极限承载力的理论公式为：根据极限平衡原理就这一经典的土力学问题进行１ｐｕ＝γＢ·Ｎγ＋ｑ·Ｎｑ＋ｃ·Ｎｃ（１）了研究，首次得到Ｎγ的通解形式并纠正了当前普遍采２式中：Ｎγ、Ｎｑ、Ｎｃ———太沙基地基承载力系数。用的承载力系数Ｎｃ的表达形式。为便于研究及应用，３分基底完全粗糙与光滑两种极端条件，分别计算了三个ｅｘｐ［（π－φ）ｔａｎφ］Ｎ２，Ｎ（Ｎ１）承载力系数的数值解及相应的曲线形式。为泰沙基地ｑ＝ｃ＝ｃｏｔφ·ｑ－２（４５°

5、＋φ）２ｃｏｓ基极限承载力公式的学习、应用及研究工作提供参考。２（２）１计算原理［１－２］在（１）式中，一般的土力学著作或教材仅给出Ｎｑ仍采用泰沙基理论的上述三条假定。此时弹性及Ｎｃ的解析公式，对于承载力系数Ｎγ仅用曲线的形核与两侧面与水平面夹角α＝φ。计算图示如图１所式给出，具体数值来历不得而知。一些教科书上泰沙基示。地基破坏时沿ｂｄｅ和ｂｄ′ｅ′滑动，ｂｄ和ｂｄ′是对数＊收稿日期：２０１０－０９－２０修回日期：２０１０－０９－２５项目来源：中央高校基本科研业务费项目（ＺＸＨ２００９Ａ００２）。第一作者简介：邱睿（

6、１９８６－），女（汉族），河南周口人，中国民航大学机场学院道路与铁道工程在读硕士研究生，研究方向：机场场道地基强度检测。１４西部探矿工程２０１１年第８期螺线，方程为ｒ＝ｒ０·ｅｘｐ（θ·ｔａｎφ）。ｄｅ和ｄ′ｅ′是直线，土压力Ｅｐ１。根据对ａ′点的力矩平衡计算Ｅｐ１，分别计与水平面的夹角等于４５°－φ／２，即ａｄｅ及ａｄ′ｅ′区为朗算朗肯被动区ａ′ｄ′ｅ′、对数螺旋线区重力、对数螺旋线肯被动区。从图中可以看出：破坏面下反力以及ｄ′ｅ′上合力对于ａ′点力矩（顺时针为ＢＢ（３π－φ）ｔａｎφ正）。ｒ０＝ａ′ｂ＝，ａ′ｄ′

7、＝ｅ′ｄ′＝ｅ４２ａ′ｄ′２ｃｏｓψ２ｃｏｓφ①朗肯被动区ａ′ｄ′ｅ′重力对于ａ′点力矩Ｍｒ１：Ｂ（３π＋φ－ψ）ｔａｎφ＝ｅ′ｄ′＝ｅ４２三角形ａ′ｄ′ｅ′重量：２ｃｏｓψ２（３π＋φ－２ψ）ｔａｎφπφπφＧａ′ｄ′ｅ′＝γ×ｒ０ｅ２ｃｏｓ（－）ｓｉｎ（－）４２４２２（３π＋φ－２ψ）ｔａｎφγＢｅ２ｃｏｓφ＝（４）２８ｃｏｓψ对于ａ′点力矩：２（３π＋φ－２ψ）ｔａｎφγＢｅ２ｃｏｓφＭｒ１＝２×８ｃｏｓψ（３π＋φ－ψ）ｔａｎφπφＢｅ４２ｃｏｓ（－）４２２ｃｏｓψ３（９π＋３φ－３ψ）ｔａｎφπφγ·Ｂｅ４

8、２ｃｏｓφｃｏｓ（－）４２＝（５）３１６ｃｏｓψ②对数螺旋线区重力对于ａ′点力矩Ｍｒ２：３πφ＋－ψ４２１Ｂθｔａｎφ２２Ｍｒ２＝－γ（·ｅ）ｄθ××∫０２２ｃｏｓψ３Ｂθｔａｎφπｅ×ｓｉｎ（－ψ－θ）２ｃｏｓψ２３πφ＋－ψγ４２Ｂ３（·ｅθ·ｔａｎφ）＝－×ｃｏｓ（ψ＋θ）ｄθ３∫０２ｃｏｓψ３πφ３＋－ψγＢ４２３θ·ｔａｎφ＝－３ｅ×