高考数学二轮复习 专题13 三角函数的图像和性质1学案.doc

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1、三角函数的图像和性质主备审核【考纲原文】1、了解弧长和扇形面积公式，掌握三角函数的定义，熟练应用同角三角函数基本公式和诱导公式处理三角函数的化简求值问题。2、掌握正弦、余弦、正切函数的图像与性质，会借助正弦函数研究函数的性质。【考点】考点一、弧长与扇形面积例1、（1）已知60°的圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积为。（2）若扇形的周长为8，圆心角等于2rad，这个扇形的面积为（3）若一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为考点二、三角函数的定义例2、（1）已知角的终边上一点P，则=。（2）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则=

2、（3）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．xyPQOα（4）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.考点三、同角三角函数基本关系及诱导公式例3、(1)若，则＝，＝．(2)已知tana＝2，则＝，sin2a－2sinacosa＋2＝．(3)已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则cosα－sinα＝，tanα＝．（4）若，则=（5

3、）定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是.考点四、函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质对于y＝Asin(ωx＋φ)，将ωx＋φ看成整体，转化为由y＝sinx，解决其定义域、值域、对称轴、中心对称点问题．（1）函数的最小正周期为（2）已知函数，且，则函数的值域是_________.（3）函数单调减区间为．（4）函数的对称轴为；中心对称点为．（5）已知函数y＝Asin(2x＋φ)的对称轴为x＝，则φ的值为．（6）已知函数y＝cos(2x＋φ)为奇函数，求φ的值为．（7）为得到函数的图像,只需将函数的图像向左平移个单位.（8）若将函数f(x)＝s

4、in的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．（9）设函数,若存在实数,使得对任意,都有成立,则的最小值为.（10）已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为____．