高考数学二轮复习 专题3 三角形与向量导学案.doc

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1、江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习专题3三角形与向量导学案一：学习目标内容要求A　　B　　C　　解三角形正弦定理、余弦定理及其应用　 　√　　　 　平面向量平面向量的概念　 　√　　　 　平面向量的加法、减法及数乘运算　 　√　　　 　平面向量的坐标表示　 　√　　　 　平面向量的数量积　 　　 　√　　平面向量的平行与垂直　 　√　　　 　平面向量的应用√　　　 　　 　二：课前预习1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4bsinA，则cosB＝_______

2、_.2．在△ABC中，BC＝1，∠B＝，当△ABC的面积等于时，tanC等于________．3．已知向量，λ∈R，，若向量和共线，则需满足的条件是________．4．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量＝(b－c，c－a)，＝(b，c＋a)，若，则∠A的大小为________．5．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．6．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.7．如图所示，OM∥AB.

3、点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是________；当x＝－时，y的取值范围是________．备注三：课堂研讨例1．已知＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，且θ∈[0，]．(1)求的最值；(2)是否存在实数k，使

4、k＋

5、＝

6、－k

7、?例2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2(＋)，－1)，⊥.(1)求角B的大小；(2)若a＝，b＝1，求c的值．例3．如图

8、，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)．课堂检测——三角与向量姓名：1.设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求1和2，

9、使c=1a+2b.2.已知向量a=(cosx,sinx),

10、b

11、=1,且a与b满足

12、ka+b

13、=

14、a-kb

15、(k＞0).（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.课外作业——三角与向量姓名：1.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.2.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n

16、=(-sinA,cosA),若

17、m+n

18、=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.