高考数学二轮复习 第5讲 不等式及其应用教学案.doc

《高考数学二轮复习 第5讲 不等式及其应用教学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不等式及其应用1.理解并掌握不等式的基本性质及解法．2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题．1.已知集合A＝，集合B＝{x

2、y＝lg(x2＋x－2)}，则A∩B＝________.2.设0

3、lgx

4、.若a≠b且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是________．【例1】　设函数f

5、(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)已知f(1)＝－，①若f(x)<1的解集为(0,3)，求f(x)的表达式；②若a>0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．(2)已知a＝1，若x1，x2是方程f(x)＝0的两个根，且x1，x2∈(m，m＋1)，其中m∈R，求f(m)f(m＋1)的最大值．【例2】　若关于x的不等式(2x－1)2

6、，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？【例4】　(1)已知函数f(x)＝lnx－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函数f(x)的最大值；(2)设ak，bk(k＝1,2…，n)均为正数，证明：①若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，则ab11ab22…abnn≤1；②若b1＋b2＋…＋bn＝1，则≤bb11bb22…bbnn≤b＋b＋…＋b.1.(2011·湖南)设x，y∈R且xy≠0，则的最小值为________．2.(2011·福建)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，

7、若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________．3.(2010·江苏)将边长为1m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________．4.(2011·重庆)若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________．5.(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车

8、需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为多少元？6.(2010·江苏)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{}是公差为d的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示)；(2)设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋Sn>cSk都成立．求证：c的最大值为.(2010·江苏)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示

9、，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？解：(1)＝tanβAD＝，同理，AB＝，BD＝.(2分)AD－AB＝DB，故得－＝，解得H＝＝＝124.因此，算出电视塔的高度H是124m．(5分)(2)由题设知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝

10、，(7分)tan(α－β)＝＝＝＝，(9分)函数y＝tanx在上单调增，0<β<α<，则0<α－β<,(11分)因为d＋≥2，(当且仅当d＝＝＝55时，取等号)，故当d＝55时，tan(α－β)最大，(13分)所以当d＝55时，α－β最大．故所求的d是55m．(14分)第5讲　不等式及其应用1.若函数f(x)＝则不等式

11、f(x)

12、≥的解集为________．【答案】　[－3,1]　解析：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查．①由

13、f(x)

14、≥－3≤x＜0.②由

15、f(x)

16、≥0≤x≤1.∴不

17、等式

18、f(x)

19、≥的解集为{x

20、－3≤x≤1}．2.设函数f(x)＝x3＋3bx2＋3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．(1)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，