高考数学二轮复习 第3讲 基本初等函数教学案.doc

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1、基本初等函数1.掌握指数函数的概念、图象和性质．2.理解对数函数的概念、图象和性质．3.能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．4.了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质．1.函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0，a≠1)的图象经过的定点坐标为________．2.函数y＝lg(x2－2x)的定义域是________.3.函数y＝ax(a>0，a≠1)在R上为单调递减函数，关于x的不等式a2x－2ax－3>0的解集为________．4.定义：区间[x1，x2](x1

2、log0.5x

3、定义域为[a，b]，值域为

4、[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．【例1】　函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，且f(1)＝2，f(2)<3.(1)求a，b，c的值；(2)当x<0时，讨论f(x)的单调性．【例2】　已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【例3】　已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝.(1)求a，b的值；(2)不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上恒成立，求实数k的取值范围；

5、(3)方程f(

6、2x－1

7、)＋k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【例4】　(2011·盐城二模)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.(1)试求实数a、b的值；(2)函数y＝g(x)(x∈R)满足：当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；②若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求实数m的取值范围，并说明理由．1.(2011·广东)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.2.(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2

8、x＋1)的单调增区间是________．3.(2011·辽宁)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．4.(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.5.(2009·山东)已知函数f(x)＝x－＋a(2－lnx)(a>0)，讨论f(x)的单调性．6.(2011·陕西)设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求实数a的取值范围，使得g(a)－g

9、(x)＜对任意x＞0成立．(2011·常州模考)(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)＝(1＋ax)ex，函数g(x)＝，令函数F(x)＝f(x)·g(x)．(1)若a＝1，求函数f(x)的极小值；(2)当a＝－时，解不等式F(x)＜1；(3)当a＜0时，求函数F(x)的单调区间．解：(1)当a＝1时，f(x)＝(1＋x)ex.则f′(x)＝(x＋2)ex.令f′(x)＝0，得x＝－2.(1分)列表如下：x(－∞，－2)－2(－2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值f(－2)∴当x＝－2时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(－2)＝－e－2.(3分)(2)当a＝－时

10、，F(x)＝ex，定义域为{x

11、x≠－2，x∈R}．∵F′(x)＝′ex＋(ex)′＝－＜0，∴F(x)在(－∞，－2)及(－2，＋∞)上均为减函数．(5分)∵当x∈(－∞，－2)时，F(x)＜0，∴x∈(－∞，－2)时，F(x)＜1.∵当x∈(－2，＋∞)时，F(0)＝1，∴由F(x)＜1＝F(0)，得x＞0.综上所述，不等式F(x)＜1的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(7分)(3)函数F(x)＝ex，定义域为.当a＜0时，F′(x)＝ex＝ex.令F′(x)＝0，得x2＝.(9分)①当2a＋1＜0，即a＜－时，F′(x)＜0.∴当a＜－时，函数F(x)的单调减区间为∪.(

12、11分)②当－＜a＜0时，解x2＝得x1＝，x2＝－.∵＜，∴令F′(x)＜0，得x∈，x∈，x∈(x2，＋∞)；令F′(x)＞0，得x∈(x1，x2)．(13分)∴当－＜a＜0时，函数F(x)的单调减区间为∪∪；函数F(x)单调增区间为.(15分)③当2a＋1＝0，即a＝－时，由(2)知，函数F(x)的单调减区间为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)．(16分)第3讲　基本初等函数1.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数