高考数学二轮复习 立体几何 6空间中的距离学案 理.doc

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1、二轮复习专题五：立体几何§5.6空间中的距离【学习目标】1.理解和掌握空间角和距离的有关计算。（几何、向量两种方法）2.能进行空间位置关系的有关综合证明与计算。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：【高考方向】1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．【

2、课前预习】：一、知识网络构建二、高考真题再现如图16，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.图16(1)求证：AB⊥PD.(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．解：(1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，故AB⊥PD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故

3、PO⊥平面ABCD，BC⊥平面POG，BC⊥PG.在Rt△BPC中，PG＝，GC＝，BG＝.设AB＝m，则OP＝＝，故四棱锥PABCD的体积为V＝×·m·＝.因为m＝＝，所以当m＝，即AB＝时，四棱锥PABCD的体积最大．此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O(0，0，0)，B，C，D，P，故＝，＝(0，，0)，CD＝.设平面BPC的一个法向量为n1＝(x，y，1)，则由n1⊥，n1⊥，得解得x＝1，y＝0，则n1＝(1，0，1)．同理可求出平面DPC的一个法向量为n2＝.设平面

4、BPC与平面DPC的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.三、基本概念检测1．已知平面a∥平面b，到a的距离与到b的距离之比为2∶1的点的集合是()A．1个平面B．2个平面C．3个平面D．4个平面2．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是()A．B．C．D．3．二面角a－l－b等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面a、b内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于()A．B．C．2D．4.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C

5、1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.　5.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1、BB1的中点，G为A1B1上一点，且A1G=则点G到平面D1EF的距离为()ABCD6.在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【课中研讨】例1.已知正三棱柱ABC-A1B1C1（如图）的底面边长为8，对角线B1C=10，D是AC的中点。（

6、1）求点B1到直线AC的距离。（2）求直线AB1到面C1BD的距离例2.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．(Ⅰ)求BF的长；(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离．例3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值；(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．例4.[2014

7、·北京卷]如图13，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．【课后巩固】1．A、B是直线l上的两点，AB＝4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC＝BD＝3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______．2．已知平面a和平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足

8、为A，PB⊥b，垂足B，且PA＝1，PB＝2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为______．3．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面AEC1F的距离为______．4．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为______．5.如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，A