高考数学二轮复习 立体几何 3空间中的平行学案 理.doc

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1、二轮复习专题五:立体几何§5.2空间中的平行关系(1)【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列通项公式的意义(数列是自变量为正整数的一类函数.)3.理解数列的函数特征,能利用数列的周期性,单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中,体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记,处理好知识网络构建,构建知识体系,形成系统的认识;2.限时30分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法;3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑;4.重点理解的内容:【

2、高考方向】1.以三视图为载体,考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.【课前预习】:一、知识网络构建二、高考真题再现(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°.(Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.三、基本概念检测1.下列命题中,正确命题的个数是.①若直线l上有无数个点不在平面内,则l∥;②若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线

3、都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;④若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.2.下列条件中,不能判断两个平面平行的是(填序号).①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面3.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中假命题是(填序号).①若m⊥,m⊥n,则n∥②若m∥,n∥,则m∥n③若m,n∥,则m∥n④若m、n与所成的角相等,则m∥n4.[2014

4、·北京卷]如图13,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点.在五棱锥PABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.(1)求证:AB∥FG;(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长.图13解:(1)证明:在正方形AMDE中,因为B是AM的中点,所以AB∥DE.又因为AB⊄平面PDE,所以AB∥平面PDE.因为AB⊂平面ABF,且平面ABF∩平面PDE=FG,所以AB∥FG.(2)因为PA⊥底面ABCDE,所以PA⊥AB,PA⊥AE.建

5、立空间直角坐标系Axyz,如图所示,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(0,1,1),=(1,1,0).设平面ABF的法向量为n=(x,y,z),则即令z=1,则y=-1.所以n=(0,-1,1).设直线BC与平面ABF所成角为α,则sinα=

6、cos〈n,〉

7、==.因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.设点H的坐标为(u,v,w).因为点H在棱PC上,所以可设=λ(0<λ<1).即(u,v,w-2)=λ(2,1,-2),所以u=2λ,v=λ,w=2-2λ.因为n是平面ABF的一个法向量,

8、所以n·=0,即(0,-1,1)·(2λ,λ,2-2λ)=0,解得λ=,所以点H的坐标为.所以PH==2.【课中研讨】:例1.[2014·新课标全国卷Ⅱ]如图13,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设二面角DAEC为60°,AP=1,AD=,求三棱锥EACD的体积.图13解:(1)证明:连接BD交AC于点O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2

9、)因为PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直.如图,以A为坐标原点,,AD,AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,

10、

11、为单位长,建立空间直角坐标系Axyz,则D,E,=.设B(m,0,0)(m>0),则C(m,,0),=(m,,0).设n1=(x,y,z)为平面ACE的法向量,则即可取n1=.又n2=(1,0,0)为平面DAE的法向量,由题设易知

12、cos〈n1,n2〉

13、=,即=,解得m=.因为E为PD的中点,所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V=××××=.例2.[2014·山东卷]如图13所示

14、,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.图13(1)求证:C1M∥平面A1ADD1;(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABC

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