高考数学复习 函数解析式学案.doc

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1、江苏省连云港市灌南县大圈中学高考数学复习函数解析式学案【学习目标】1.掌握求函数解析式的基本方法;2.培养抽象概括能力和分析解决问题的能力.【课前导学】1.函数表示的方法有哪三种方法?最常用的方法是什么?答:函数表示方法有解析式法.列表法.图象法三种.解析式法是最常用的表示方法.2.二次函数的形式有几种?解:(1)一般式:;(2)交点式:,其中,分别是的图象与轴的两个交点的横坐标;(3)顶点式:,其中是抛物线顶点的坐标;3.已知函数类型,求函数解析式,常用什么方法?答案:待定系数法.例如,求二次函数

2、解析式的基本步骤是:(1)设出函数的一般式(或顶点式、交点式);(2)代入已知条件,列方程(组);(3)通过解方程(组)确定未知系数;3.分别求满足下列条件的二次函数的解析式:(1)图象与轴的两交点为,,且;(2)图象的顶点是,且经过原点.答案:(1);(2).【课堂活动】一.建构数学:根据题设的条件选择相应的方法求函数解析式.【据条件定方法】二.应用数学:例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式.解:设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x-1则或,∴或.【

3、解后反思】已知函数类型求函数的解析式时常用待定系数法.例2设二次函数满足且=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求的解析式.解:设,∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3;又∵f(x)满足且=0的两实根平方和为10,∴得对称轴x=2且=10,即且,∴a=1,b=-4,∴.例3若,求f(x).解法一(换元法):令t=则x=t-1,t≥1代入原式有,∴(x≥1).解法二(配凑法):,∴由≥1,∴(x≥1).【解后反思】1.已知f(g(x))表达式,求f(x)的表达式常用换元法.配凑

4、法;2.用换元法时要注意新元范围.例4已知f(x)满足,求.解:∵已知①将①中x换成得②①×2-②得∴.()【解后反思】当作用对象互为相反数、倒数、负倒数时,常用方程组法求函数的解析式.例5已知f(x)=x2-1,g(x)=求f[g(x)].解:f[g(x)]=()2-1=x+2.【解后反思】求复合函数解析式,注意整体思想的应用.例6一直角三角形ABC,AC=3,BC=4,动点P从直角顶点C出发沿CB.BA.AC运动回到C,设路程PC=x,写出线段AP的长度与x的函数式F(x).解:.【解后反思】注

5、意分类讨论思想的应用.三.理解数学:1.已知:=x-x+3,求f(x+1),f().解:f()=()-+3;f(x+1)=(x+1)-(x+1)+3=x+x+3.2.若求f(x).解:令则(t¹0)则∴f(x)=(x¹0且x¹1)3.函数在闭区间上的图象如下图所示,则求此函数的解析式.【解】由图象可知,当时,;当时,,所以【课后提升】1.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=_________.答案:5或-1.2.已知函数=4x+3,g(x)=

6、x,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)].解:f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15;f[g(x)]=4g(x)+3=4x+3;g[f(x)]=[f(x)]=(4x+3)=16x+24x+9;g[g(x)]=[g(x)]=(x)=x.3.根据条件求下列各函数的解析式:(1)已知是二次函数,若,求;(2)若满足求.解:(1)本题知道函数的类型,可采用待定系数法求解.设=,由于得,,又由,∴,即 .,因此:=.(2)由于为抽象函数,可以用消参法求解.

7、 用代可得:与      联列方程组可消去得:=.【点评】求函数解析式(1)若已知函数的类型,常采用待定系数法;(2)若已知表达式,常采用换元法或采用凑合法;(3)若为抽象函数,常采用代换后解方程组法.4.某人开汽车以的速度从地到远处的地,在地停留后,再以的速度返回地,把汽车离开地的路程表示为时间(从地出发是开始)的函数,再把车速表示为时间的函数.解:从地到地所需时间为,从地到地所需时间为,所以,当时,;当时,;当时,;所以,5.设是R上的函数,且满足并且对任意的实数都有,求的表达式.解法一:由,设

8、,得,所以=.解法二:令,得,即,又将用代换到上式中得=.【点评】所给函数中含有两个变量时,可对这两个变量交替用特殊值代入,或使这两个变量相等代入,再用已知条件,可求出未知的函数.具体取什么特殊值,根据题目特征而定.思考题:已知一个函数的解析式为,它的值域为,这样的函数有多少个?试写出其中两个函数.答案:无数个,如定义域为,等.

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