高考数学复习 简单的线性规划教案.doc

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1、简单的线性规划一、教学目标1.能从实际情境中抽象出简单的二元线性规划问题2.经历数形之间的转化，掌握简单的二元线性规划问题的解法3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力二、重点与难点1.重点：二元线性规划问题的基本解法2.难点：将实际问题转化为线性规划问题并探究约束条件和目标函数的几何意义三、教学方法与手段问题教学法、启发式教学、探究式学习、多媒体课件辅助教学四、教学过程(一).创设情境（1）提出问题（投影）考察生产中遇到的一个问题：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1甲种产品需要种原料4，种原料12，产生的利润为2万元；生产1乙种产品需要种原料

2、1，种原料9，产生的利润为1万元。现有库存种原料10，种原料60，如何安排生产才能使利润最大？（2）分析问题[面对题目中的诸多数据，培养学生整理数据、分析条件的习惯]①读题后，让学生对已知数据进行适当整理，使条件清晰化。②考虑题中“如何安排生产”具体指什么?[明确利润的问题指向：甲、乙两种产品的产量决定了利润构成]③假设生产甲种产品吨，生产乙种产品吨，利润记为，则利润如何表示？生：师：这里的可以看成是关于两个自变量、的函数，这和我们之前认识的函数形式不一样。（生成疑问，引起学生对目标函数的关注思考）（3）构建函数模型④回到对两个变量、的认识上：问：

3、两个变量、的取值是任意的吗？受哪些条件的限制？生回答：生产过程中考虑库存，原料A的使用不超过10t，原料B的使用不超过60t问：能否把其中蕴含的不等关系列出来？⑤抽象初数学模型现在我们将实际问题转化为了这样的一个数学问题在约束条件下，求出，使利润最大如何解决这个问题？（4）考察研究方法⑥探究约束条件和目标函数的几何意义【1】引导学生观察约束条件是关于两个变量的二元一次不等式组，表示的是由几条直线围成的平面区域。预设：师：请同学们观察约束条件，它是关于、的二元一次不等式组，它具有怎样的几何意义？你能简单描述一下吗？生：它表示的是由，，及四条直线围成的

4、一个平面区域。师：很好，请大家动手把这个平面区域画出来。（展台展示学生所作图形，并用ppt演示）师：现在我们回到这个函数的认识上来，它是否具有一定的几何意义？如果有，它表示的又是什么？【2】引导学生发现目标函数也可以看做关于、的二元一次方程，它的几何意义是一条直线（视学生情况，作适当引导提示）师：变换一下的形式，它也可以表示为，这个时候我们能知道它表示的是什么？生：它表示为一条斜率为的直线。师：“”在直线方程中表示什么意义？生：表示直线在轴上的截距。师：那么从直线平移的角度看，要使越大，那么这条斜率为的直线越要向上移。【3】探索直线与平面区域的关系

5、（使学生认识到直线必须经过平面区域内的点）师：现在，我们联系的来看问题，我们根据条件建立起的二元一次不等式组对中的变量、取值提出了一定的限制。那么对应到它们所具有的几何意义上，直线与上述平面区域有怎样的关系？或者换句话说，平面区域对我们所研究的这条直线的位置有什么影响？（视学生情况，引导教学）（引导：作为有序数对在直角坐标系中它表示一个点，本题中该点首先在平面区域内，又要在直线上，也就是说直线必须经过平面区域）（5）给出解题步骤总结上述分析过程我们将明确：求的最大值就是求经过上述平面区域的斜率为的直线在轴上截距的最大值。（可以让学生试着对上述分析过

6、程加以总结）师：图形成为解决该问题的工具，让我们一起把上面的分析过程整理一下，写出题的解答过程。解：由约束条件作出不等式组表示的平面区域如下图：可变形为，它表示一条斜率为在轴上截距为的直线。（提问：这条直线在坐标轴上怎么画出来？回忆此前分析过程中提及到的“平移”可先作出一条斜率为的特殊直线即，那么便可看做由通过平移得到）作出参照直线：如图平移至点时，直线在轴上截距最大（这个时候，我们只要求出点坐标，即可求出的最大值）由得当时，的最大值为即甲、乙两种产品分别生产1.25t和5t时，可获得最大利润（至此，我们完成了问题的求解）（6）总结回顾面对利润最大

7、值问题，我们构建了含有两个变量的函数，这与我们以往常见的函数形式是不一样的，同时，变量又受一系列条件即不等关系的限制，在这个实际问题的解决中，我们通过对不等式组及所建函数几何意义的探究，借助图形完成了这个问题的求解.这类问题，有一个特定的名称———线性规划(引出本节课题，并给出线性规划的定义)（二）建构数学(投影)1.线性规划的定义求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划（注：①此处不必强化“线性”的概念②“目标函数”，“约束条件”回到问题情境的解题过程中加以了解，并借机介绍简单线性规划特点，给出“建构数学”的第二点内容

8、）2.简单的线性规划（二元线性规划）（1）目标函数：由两个变量表示（2）约束条件：二元一次不等式组（对照问题情境中的解题过