高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数学案 理 苏教版.doc

高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数学案 理 苏教版.doc

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1、学案8 对数与对数函数导学目标:1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点,知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1),体会对数函数是一类重要的函数模型.                   自主梳理1.对数的定义如果______________,那么数b叫做以a为底N的对数,记作__________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数.2.

2、对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①alogaN=____;        ②loga1=____;③logaaN=____;④logaa=____.(2)对数的重要公式①换底公式:logaN=________________(a,c均大于零且不等于1);②logab=,推广logab·logbc·logcd=________.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=__________________;②loga=____________;③logaMn

3、=__________(n∈R);④logamMn=logaM.3.对数函数的图象与性质a>101时,______;当01时,______;当0

4、               1.(2010·四川改编)2log510+log50.25的值为________.2.(2010·辽宁改编)设2a=5b=m,且+=2,则m的值为________.3.(2009·辽宁改编)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)的值为________.4.(2010·宿迁模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f()=0,则满足f(logx)>0的x的取值范围是__________________.5.(

5、2009·台州期末)已知0

6、比较2b,2a,2c的大小关系.变式迁移2 (1)(2009·全国Ⅱ改编)设a=log3π,b=log2,c=log3,则a、b、c的大小关系为________(2)设a,b,c均为正数,且2a=loga,()b=logb,()c=log2c,则a,b,c的大小关系为________.探究点三 对数函数的图象与性质例3 已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[,2]都有

7、f(x)

8、≤1成立,试求a的取值范围.变式迁移3 (1)(2010·全国Ⅰ改编)已知函数f(x)=

9、lgx

10、,若0

11、,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围为______________.(2)已知函数f(x)=loga

12、x

13、在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)________f(a+1).(填写“<”“=”“>”)转化化归与分类讨论思想例 (16分)已知函数f(x)=loga(1-ax)及g(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).(1)解关于x的不等式:loga(1-ax)>f(1);(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点,求证:直线AB的斜率小于0.【答题模板】(1)解 

14、∵f(x)=loga(1-ax),∴f(1)=loga(1-a).∴1-a>0.∴0loga(1-a).[4分]∴,即∴00,∴ax<1.∴a>1

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