高考数学大一轮复习 1.3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 理 苏教版.doc

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1、学案3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学目标：1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．自主梳理1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作綈p.2．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x∈M，p(x)，它的否定∃x∈M，綈p(

2、x)．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为∃x∈M，p(x)，它的否定∀x∈M，綈p(x)．自我检测1.命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是__________________答案　∀x∈R，x2－2x＋1≥0解析　因要否定的命题是存在性命题，而存在性命题的否定为全称命题．对x2－2x＋1<0的否定为x2－2x＋1≥0.2．若命题p：x∈A∩B，则綈p是________________答案　xA或xB解析　∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”，∴綈p：xA或xB.3．(

3、2010·苏州调研)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)答案　假解析　其否命题是“若x≤0，则x2≤0”，为假命题．4．若“x∈[2,5]或x∈{x

4、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．答案　[1,2)解析　x[2,5]且x{x

5、x<1或x>4}是真命题．由得1≤x<2，故填[1,2)．5．(2009·辽宁改编)下列4个命题：①∃x∈(0，＋∞)，()x<()x；②∃x∈(0,1)，logx>logx；③∀x∈(0，＋∞)，()x>logx；④∀x∈(0，)，()x

6、__(填序号)．答案　②④解析　取x＝，则logx＝1，logx＝log32<1，②正确．当x∈(0，)时，()x<1，而logx>1，④正确．探究点一　判断含有逻辑联结词的命题的真假例1　写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解题导引　正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复

7、合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③根据其真值表判断复合命题的真假．解　(1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是素数．真命题．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同且绝对

8、值相等．假命题．綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号不相同．真命题．变式迁移1　已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

9、1

10、1

11、题．探究点二　全称(存在性)命题及真假判断例2　判断下列命题的真假．(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.解题导引　判定一个全称(存在性)命题的真假的方法：(1)全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可．(2)存在性命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立．解　(1)真命题，因为x2－x＋1＝(x－)2＋≥>.(2)真命题，如α＝，β＝，符合